柯西不等式xyz
的解相同. ( ) 3. x 、 y 、 z 為三正數且. 1. x y z. + + = ，求xyz 的最大值=？ (A). 1. 27 ..... (B)3 (C)7 (D)9。 【解答】：D. 【解析】：由柯西不等式，. 1 1 1. (. )( ) x y z. x y z. + +. ,[例題1] 設x,y,z為正數且x+y+z=1，求(1)xyz的最大值。(2)x. 2 yz之最大值。 ... (乙)柯西不等式與極值. 柯西不等式： .... 用現成的不等式−利用算幾或柯西不等式. 6x+8>0⇔. ,解答：使用科西不等式. ( n. ∑ k=1 xk. ) ..... xyz. 所以(x + y + z)3/2 ≥ 33/2(xyz)1/2.也就得到了原不等式‧. 例題 4.5 (柯西不等式)假設x1, ··· ,xn是非負實數‧證明 x2. 1 x2. +. ,【柯西不等式】: 例5.設x,y,ze ,則: (1)x+y+z-9,試求: 2x-y+3z 之最大值?此時(x,y,z)=?. (2)設x,y,z為正實數,且x+y+z=1,試求'+'+'之最小值?此時(x,y,z)=?. x y z. Ans:(1) 3 14 ... ,多普達國際．信望愛文教基金會. 10-2-3 柯西不等式. 定理敘述. ➢ 柯西不等式. (1)向量式：| || | | ∙ |，等號成立時， //. (2)代數式：. 2. 22. 11. 2. 2. 2. 1. 2. 2. 2. 1. ) (). )(. , 利用科西不等式,求3sinθ+4cosθ的最大值與最小值※ ... 設x.y.z為實數,且X平方+9y平方+4Z平方=14,試求x.y.z的值.使得 3x+6y+2z有最大值,並求此 ...,本次科展由一個高中關於柯西不等式的題目『設0. 2 π θ. < < ，求. 4 ...... 即. 2. 2 sin :cos. : p q. p q p p a b θ θ. +. +. = (六) 若將條件改為. 1 k k k. x y z. +. +. = ，求 q q q. , 對柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2 等號成立條件a/x=b/y 所以依照你的題目x/2=y/-1=z/3=k x=2k.y=-k.z=3k,由 ＝( xyz )，得xy＋yz＋zx 3．( 27 )＝27， 於是表面積＝2 ( xy＋yz＋zx )＝54 ( 平方公尺 ) 最小（此時x＝y＝z＝3）. 柯西不等式. （一）利用柯西不等式證明問題： 1. , 高二數學-柯西不等式幾題. 1. x+y=1 求9x²+y²的最小值=? 而此時x=? y=? 2. x²+y²+z²=1 求x+2y+3z的最大值=? 而xyz分別又=? 3. x²+9y²+4z²=14
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4-4 練習卷解答
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