齊次ode定義
一階常微分凡可表示成Mdx+Ndy=0, 且滿足M,N 均為二變數齊次函數者也叫(first order) homogeneous ODE. 故為避免會錯意往往加注linear或first order以區隔. 我學到的齊性的定義是ODE中的每一項都必須要有因變數或其導函數相乘之項舉例xy''+3xy'+y=0 (像這種就是齊性)這是我的第1種:線性碰上齊次; 齊性的另 ..., 為什麼有齊次、非齊次之分，要看齊次系統(Homogeneous System)的定義。一個線性方程系統如果常數項為0，此系統為 ... x^2 <-----2次 -xy <-----x1次y1次總計2次在這個ODE李每一項都是2次我們就稱它為2次的齊次ODE 小提示: (y^8/x^3) <------5次 cos(x^3/y) <----2次 e^(y/x) <-----0次 至於你的第二個問題 let y=ux, 所以若我定義y為因變數，x為自變數。 則y 就是y(x) 你的問題裡 1:全齊性, 2, 第一個齊性，另二個非齊性(後解釋) 3. 第一二種是齊次定義，第三種才是齊性。 4. .... （x^2）ydx－dy＝M（x，y）＋N（x，y）＝0 → M：3次、N：0次 → 一階非齊次ODE ex：y'＝y／x＋（x^2）y → 一階非齊次ODE ☆對高階ODE：無外力項R, 齊次( homogeneous ) 的定義%EF 設存在一函數 f(x%2Cy,z) ，若f(λx%2Cλy%2Cλz%29 = λk f(x,y,z) ，則f(x,y,z) 為齊次函數。其中λ %E3 k 為常數。例：f(x,y) = x2 + x y + y2 ，則f(λx%2Cλy%29 = λ2 f(x,y) 所以f(x,y) 為齊次函數例：f(x,y) = x3 + x y + y2 ，則f(λx%2Cλy%29 ≠ %CE 3 x3 %2B λ2%C2 x2 + λ2 y2 ,再解一階ODE的時候有些題目可以判斷是否為齊次或非齊次,齊次型ㄉ可作變數代換,但是要怎麼樣明確判斷題目是齊次還是非齊次哩?例如:1. ... 另外一提的是，0歸類於無次數可言一般說來是用：0=0x^n，n為任意數，故不定義0次數但以齊次方程來看，例如：x+y=1，它不是齊次(1,1,0次) 但x+y=0，它歸為齊次，所以0 ... ,齊次微分方程式(Homogeneous Differential Equation). 它是一種變數變換的方法之一，. 由於型式上也比較特別，所以我就另外說明。 基本上外面研究所考試很少考這種題目，是因為它非常簡單，. 而且只要會它的固定的變換技巧u=y/x，即可求解。 【一】齊次微分方程的觀念. 【二】範例_齊次題型 ... ,提要40：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE 之特解(一). 二階常係數非齊性常微分方程式之標準型式如以下所示：. ( ) xr by dx dy a dx yd. = +. +. 2. 2. (1). 其中a 、b 稱為微分方程式之係數(Coefficient)，且為常數； ( ) xr 稱為微分方程式之非齊. 性項(Non-homogeneous Term)。這種包含非齊性項之非齊性微分方程式之通解( ... ,a0(x) y(n)+a1(x) y(n-1)+ ... + an(x) y =F(x)，如果將F(x)更改為零，得到的齊次線性常微分方程稱為相關的齊次方程。 一個非齊次線性微分方程L[y]=F的通解定義為yg= yc+ yp 其中yc= c1y1+...+cnyn 是相關的齊次方程L[y]=0的通解，及yp是方程L[y]=F的一個特解。在這個情況下，yp稱為L[y]=F的餘解。 已知在Cn(I)中的n個可微函數f1, f2, ... ,(1-2) 可簡化成分離變數型: 1.齊次方程式型. Definition: (I)若一階O.D.E 為 y) f(x, y' = ,其中 y) f(x, 為零次齊次函數,則稱此O.D.E. 唯一階齊次O.D.E.. 求解步驟: (i)將 y) .... +. dyyxNdxyxM. 為一階正合O.D.E. (ii) How to tell an O.D.E is exact or not? 假設O.D.E. 0. ),(. ),(. = +. dyyxNdxyxM. 為正合equation. 則,將x部分全部刪除後=> y'' + y' + y = 0 所以是2階1次線性當然如果題目配分很高or有特別說明考慮x為因變數y為自變數時i.e. x(y) 那就要先轉換成x'' + 什麼鬼的再去把y部分刪除掉: ------------------------------------------------------ : O.D.E中沒有"只有自變數函數"的項時稱齊次方程式: 可以解釋自變數函數是指什麼嗎??謝謝: 2 ...
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(1-2) 可簡化成分離變數型: 1.齊次方程式型. Definition: (I)若一階O.D.E 為 y) f(x, y' = ,其中 y) f(x, 為零次齊次函數,則稱此O.D.E. 唯一階齊次O.D.E.. 求解步驟: (i)將 y) .... +. dyyxNdxyxM. 為一階正合O.D.E. (ii) How to tell an O.D.E is exact or not... http://ocw.nctu.edu.tw Re: [理工] [工數] ODE 判斷線性- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊
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