求相似矩陣
相似於 B 。相似矩陣的意義是若以矩陣 M 的行向量(column vector) 作為基底向量，線性變換 A 參考此基底的變換矩陣即為 B 。給定兩個同階方陣，要如何判定他們是否相似？這個問題等價於是否存在可逆矩陣 M 滿足 AM=MB 。如果不運用相似矩陣的性質，我們可以單純地將此問題視為求解矩陣方程式。表面上，欲解 ..., 下一步要解出這個齊次方程式。使用高斯消去法化簡係數矩陣，過程如下：. -displaystyle -left[-!-!-beginarray}rrrr. 我們得到等價的齊次方程組：. -displaystyle-beginaligned} a+b+d&=0--. 解出 a=--alpha--beta,~b=-alpha,~ ，其中 -alpha, -beta 是任意參數。所求矩陣即為. -displaystyle P=-beginbmatrix} --alpha--beta&- , 並稱 M 為 A 與 B 之間的相似變換矩陣。根據定義，二個相似矩陣具有甚麼關係？已知 M 是一個 n-times n 階可逆矩陣， M 的行向量(column vector) -mathbfm}_1,-ldots,-mathbfm}_n 是線性獨立的，因此可當作 -mathbbR}^n (若是複矩陣則為 -mathbbC}^n ) 的一組基底，記為 -boldsymbol-beta}=--mathbfm}_1, 。,麻省理工开放课程_线性代数[MIT][Strang]Lec28_相似矩阵和若尔当标准型 - Duration: 45:57 ... ,微分方程指数矩阵(At) | MIT 18.06SC 线性代数, 秋2011 - Duration: 14:37. MIT ... ,P被稱為矩陣A與B之間的相似變換矩陣。 相似矩陣保留了矩陣的許多性質，因此許多對矩陣性質的研究可以通過研究更簡單的相似矩陣而得到解決。 判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：. 1.判斷特徵值是否相等； 2.判斷行列式是否相等； 3.判斷跡是否相等； 4.判斷秩是否相等； 以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分 ... ,你的意思是不是求可逆矩阵P 使得P^(-1)AP 为对角形矩阵? 1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P 则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值 有问题可消息我或追问满意请采纳^_^. 本回答由提问者推荐. ,相似矩阵p怎么求. 相似矩阵p怎么求. 匿名 问题未开放回答. 邀请更新. 2010-09-03. 最佳答案. 石相似对角化吗？对于A，求其特征值，和对应特征向量，特征值组成的对角矩阵是和A相似的对角矩阵，特征向量组成的矩阵就是你说的p. 本回答由提问者推荐. 评论. 45张纸. 采纳率：16% 擅长： 暂未定制 ... , 3 人赞同了该回答. 前几位答主已经说过，相似有四大必要条件：秩相等，迹相等，行列式相等，特征值相同。然而ABCD都满足条件…… 所以根据能否相似对角化来判断。 题干的矩阵是实对称阵，故一定能相似对角化，所以二重特征值1对应两个线性无关的特征向量，即矩阵E-A的秩为1。 选项ABD中E-A的秩都为2，所以 ...,因为对P正交化之后P的列不一定仍然是A的特征向量, 也就是说对P做QR分解P=QR后Q一般不再由A的特征向量构成. 常见的例外情况是A是实对称矩阵, 这时候正交化不会破坏特征向量的结构, 因为不同特征值对应的特征向量天然地具有正交性, 但是你必须搞清楚这一点, 这样才能知道什么时候"可以不做正交化", 什么时候"不可以做正 ...
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你的意思是不是求可逆矩阵P 使得P^(-1)AP 为对角形矩阵? 1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P 则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值 有问题可消息我或追问满意请采纳^_^. 本回答由提问者推荐. http://zhidao.baidu.com 相似矩阵p怎么求_百度知道
相似矩阵p怎么求. 相似矩阵p怎么求. 匿名 问题未开放回答. 邀请更新. 2010-09-03. 最佳答案. 石相似对角化吗？对于A，求其特征值，和对应特征向量，特征值组成的对角矩阵是和A相似的对角矩阵，特征向量组成的矩阵就是你说的p. 本回答由提问者推荐. 评论. 45张纸. 采纳率：16% 擅长： 暂未定制 ... http://zhidao.baidu.com 请问这个矩阵怎么求相似矩阵？ - 知乎
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