分離變數法題目
分離變數法(method of separating variabs). 又稱乘積法，當線性、齊性P.D.E.為變數可分離即u(x,y)= ( ) ( ). F xG y ，則可將P.D.E.. 轉換成和自變數個數相同之O.D.E.，最適合用於求滿足P.D.E.之初值一邊界問. 題，此法而利用傅立葉級數，為波動、熱、拉氏方程式最常用之解法。 此法分成三個步驟: Step1. 設解為各自 ...,微積分題庫. 查單字:關. 【非選題】 六、用分離變數法求 的解。（30 分）. 編輯私有筆記及自訂標籤. 微積分- 99 年- 99年高等三級暨普通高三_氣象#27586. 討論; 私人筆記( 0 ) ... ,財金系微積分(96學年度). 單元62: 變數分離法. 單元62: 變數分離法. (課本xC.2). 最簡單型式的微分方程式為 y. H. = f(x). 則根據微分與積分的互逆性, 一般解為 y = Z f(x)dx. 另一類型的微分方程式為 dy dx. = f(x)g(y). 或 .... 的乘積, 等號右邊是x 的函. 數, 一個題目本身已做了部份變數分離的可分離微分方程. 式, 故進一步變數分離, 得 e. , 答案！！ 題目2：y'＝y2／x＋y／x－2／x 此為Riccati-ODE，形式如y'=R(X) + P(X)y+Q(X)y2 先求一特解Yp,再令y=Yp+U 帶入ODE，就可解之!! 或是我利用別的方法解比較快dy＝（y2＋y－2）／xdx 分離變數→1／（y2＋y－2）dy＝1／x dx →1／（y＋2）（y－1）dy＝1／x dx →1／3*［1／（y－1）－1／（y＋2）］dy＝1／x ...,則原定解題目可改寫為. ，. (2) 再將(1)的定解問題改寫成. ，. 以及. (3) 以分離變數法處理定解問題. 令，可得. 邊界條件也可改寫成。 討論之：. (i). 可寫成，解得，. 代入邊界條件可知，故此區間無特徵值存在。 (ii). 可寫成，解得，. 代入邊界條件可知，故並非特徵值。 (iii). 可寫成，解得，. 代入邊界條件可知. (a)+(b)可得，故可知特徵值為，所以. ,最佳解答: 1. y' + 2y + 5 = 0sol： ( dy／dx ) + 2y + 5 = 0 → ( dy／dx ) = - ( 2y + 5 ) → [ 1／( 2y + 5 ) ]dy = - dx ～ 變數可分離型o.d.e.，等號兩邊積分即可。 →∫[ 1／( 2y + 5 ) ... 一階線性o.d.e. 之型式為：y' + P(x) y = Q(x) 必有一積分因子為：I(x) = e∫Pdx 則此方程式之解為：y = ( 1／I )(∫IQdx + c ) 開始來算,去將對應的函數去作該函數對應的變數積分就好；. 而間接型就是指的是變數分離型的題目，. 求解必須要透過一些變數變換的技巧才能求該方程式的解。 [題型](直接)標準、(間接)重複性高、(間接)含y之超越函數. 【一】直接分離型-標準. 【二】變數分離型(間接型)-重複性高. 【三】變數分離型(間接型)-含有y的超越函數 ... ,6 ln cxy. = ⇒. 6 cx ey. = 試解 x yy y ln. =′. 【90 台大應力】. 【詳解】 x yy dx dy ln. = 範例17. 由分離變數法 x dx yy dy. = ln. ⇒ ∫. ∫= x dx yy dy ln. ⇒ cx c x y ln ln ln lnln. = +. = ⇒ cx y = ln. ⇒ cx ey. = 求下列微分方程式之通解： x y dy ln. = x dx. (10%)【92 台大生機電】. 範例18. 【詳解】由分離變數法 x,一階線性常微<1> y'+2y= e^-2x <2> y'+1/x y=e^x <3> y'+1/x y=cosx. ANS:三題都直接代一階公式即可 一階常微分方程<1> xdx+e^2y dy=0 <2> 4ydx+3xdy=0. ANS:分離變數法，再積分 <1> xdx=-e^2y dy <2> (1/3x)dx = -(1/4y)dy 正合微分方程<1> (2xy+1)dx+(,又因點 在曲線上，代入上式，得. 所以. 14. 因此， 即為所求。 此題中 為微分方程式. 的通解，而 ， 為一原始條件，滿足此條件所得 即為特解。 15. 例7. 解 且 ，. 解：因. 兩邊積分，得. 此為方程式的通解。 16. 當 時， 代入上式得. 因此 為此微分方程式的. 特解。 17. 分離變數法 (Separation of Variables). 若一微分方程式可整理成. 或. 則利用.
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答案！！ 題目2：y'＝y2／x＋y／x－2／x 此為Riccati-ODE，形式如y'=R(X) + P(X)y+Q(X)y2 先求一特解Yp,再令y=Yp+U 帶入ODE，就可解之!! 或是我利用別的方法解比較快dy＝（y2＋y－2）／xdx 分離變數→1／（y2＋y－2）dy＝1／x dx →1／（y＋2）（y－1）dy＝1／x dx →1／3*［1／（y－1）－1／（y＋... https://tw.answers.yahoo.com 工程數學 - 海洋大學
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最佳解答: 1. y' + 2y + 5 = 0sol： ( dy／dx ) + 2y + 5 = 0 → ( dy／dx ) = - ( 2y + 5 ) → [ 1／( 2y + 5 ) ]dy = - dx ～ 變數可分離型o.d.e.，等號兩邊積分即可。 →∫[ 1／( 2y + 5 ) ... 一階線性o.d.e. 之型式為：y' + P(x) y = Q(x) 必有一積... https://tw.answers.yahoo.com 直接型與間接型- Lyu.Cing-Yu wed - Google Sites
去將對應的函數去作該函數對應的變數積分就好；. 而間接型就是指的是變數分離型的題目，. 求解必須要透過一些變數變換的技巧才能求該方程式的解。 [題型](直接)標準、(間接)重複性高、(間接)含y之超越函數. 【一】直接分離型-標準. 【二】變數分離型(間接型)-重複性高. 【三】變數分離型(間接型)-含有y的超越函數 ... https://sites.google.com 第二章一階常微分方程式
6 ln cxy. = ⇒. 6 cx ey. = 試解 x yy y ln. =′. 【90 台大應力】. 【詳解】 x yy dx dy ln. = 範例17. 由分離變數法 x dx yy dy. = ln. ⇒ ∫. ∫= x dx yy dy ln. ⇒ cx c x y ln ln ln lnln. = +. = ⇒ cx y = ln. ⇒ cx ey. = 求下列微分方程式之通解：... http://www.chenlee.com.tw 請高手們~幫我解工程數學題目~感激不盡| Yahoo奇摩知識+
一階線性常微<1> y'+2y= e^-2x <2> y'+1/x y=e^x <3> y'+1/x y=cosx. ANS:三題都直接代一階公式即可 一階常微分方程<1> xdx+e^2y dy=0 <2> 4ydx+3xdy=0. ANS:分離變數法，再積分 <1> xdx=-e^2y dy <... https://tw.answers.yahoo.com 部分積分法(Integration by parts)
又因點 在曲線上，代入上式，得. 所以. 14. 因此， 即為所求。 此題中 為微分方程式. 的通解，而 ， 為一原始條件，滿足此條件所得 即為特解。 15. 例7. 解 且 ，. 解：因. 兩邊積分，得. 此為方程式的通解。 16. 當 時， 代入上式得. 因此 為此微分方程式的. 特解。 17. 分離變數法 (Separation of Variables). 若一微分方程式可整理成. 或. ... http://cyber.mcu.edu.tw |