領先主子陣
領先主子陣(Leading principal submatrix)之行列式:A 的所有領先主子陣之行列式皆為正數。舉例來說:的特徵值是 2 和 4。矩陣 A 的 LDU 分解為可知A 有軸元 3 和 8/3 ... , 本文介紹一個基於領先主子陣的行列式的正定矩陣判別法，稱為Bareiss 算法[1]。在開始討論前，我們先說明本文所使用的子陣表達記號。令代表階 ...,在線性代數裡，正定矩陣是埃爾米特矩陣的一種，有時會簡稱為正定陣。 .... 的所有順序主子式，也就是順序主子陣的行列式都是正的（西爾維斯特準則（ .... 一個埃爾米特矩陣M是負定矩陣若且唯若M的所有奇數階順序主子式小於0，所有偶數階順序主子 ... , 參考解答： 若$latex n-times n&fg=000000$ 階矩陣$latex A&fg=000000$ 的所有$latex k-times k&fg=000000$ 階領先主子陣(leading principal ..., 的所有領先主子陣 A_k 都是可逆的，則存在LU 分解。證明採用歸納法。若 k=1 ，明顯地，若 A_1=[a_11}] 是可逆的， a_11}-neq 0 ， A_1=[1][a_11}] ..., 的領先主子陣(leading principal submatrix，詳見“正定矩陣的性質與判別方法”)。對於 n-times n 階三對角矩陣 A=[a_ij}] ，令 a_i}=a_ii} ， b_i}=a_i ..., 的領先主子陣行列式皆非負值也不能保證 A 是半正定(見“答謝一誠──關於判斷正定、負定或未定二次型的問題”)，例如， -left[-!-!-beginarray}rr} ..., 階領先主子陣(它們也都是Hessenberg 矩陣)。利用餘因子公式計算 ... 階Hessenberg 子陣執行消去運算可將主對角下標元 a_i+1,i} 悉數消滅，過程 ..., 本文介紹一個基於領先主子陣的行列式的正定矩陣判別法，稱為Bareiss 算法。在開始討論前，我們先說明本文所使用的子陣表達記號。令 A_R,C} ...
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