雙紐線面積
引述《newlifekitty (Neo)》之銘言： : 求雙紐線r^2 = a^2 * cos2Θ 所圍區域的面積: 答案是a^2 : 請大大解一下吧謝謝 pi/4 2 pi/4 2 a= 4*∫ 1/2*r dΘ = 2 ... ,關於伯努利雙紐線的描述首見於1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到 ... , ρ^2=4cos2θ => ρ=2√cos2θ 总面积为右边一支的两倍积分区域为：-π/4≤θ≤π/4,0≤ρ≤2 dA=ρdρdθ， A=2∫dA =2∫ρdρdθ =2∫dρ*∫2√ ..., 解：令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：. ρ2=cos2θ. 再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成 ..., 双纽线的极坐标方程为r²=a²cos2t，t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4] 由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt 可得面积S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt,双纽线在四个象限的面积是一样的，所以只需要计算第一象限部分. A = 4∫(0，π/4) (1/2)r^2 dθ = 4∫(0，π/4) (1/2)4cos2θ dθ = 8 * (1/2)[sin2θ](0，π/4) = 4 * sin(π/2) ,请问双纽线求面积为什么是4x1/2倍的0-派/4的定积分，为什么有个2/1？ ... 根据对称性，需要乘以4，注意极坐标系下面积元素为ds=1/2*ρ^2dθ，所以出现了系数1/2。 ,高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的？基础差。所以想问这个基本问题。... 高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的？
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Re: [積分] 求面積雙紐線- 看板trans_math - 批踢踢實業坊
引述《newlifekitty (Neo)》之銘言： : 求雙紐線r^2 = a^2 * cos2Θ 所圍區域的面積: 答案是a^2 : 請大大解一下吧謝謝 pi/4 2 pi/4 2 a= 4*∫ 1/2*r dΘ = 2 ... https://www.ptt.cc 伯努利雙紐線- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
關於伯努利雙紐線的描述首見於1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到 ... https://zh.wikipedia.org 双纽线p^2=cos2θ所围成图形面积A的定积分表达式=_百度知道
ρ^2=4cos2θ => ρ=2√cos2θ 总面积为右边一支的两倍积分区域为：-π/4≤θ≤π/4,0≤ρ≤2 dA=ρdρdθ， A=2∫dA =2∫ρdρdθ =2∫dρ*∫2√ ... https://zhidao.baidu.com 双纽线（x2+y2）2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）_百度知道
解：令x=ρcosθ，y=ρsinθ，则双纽线方程（x2+y2）2=x2-y2化为：. ρ2=cos2θ. 再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成 ... https://zhidao.baidu.com 如何求双纽线面积？_百度知道
双纽线的极坐标方程为r²=a²cos2t，t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4] 由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt 可得面积S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt https://zhidao.baidu.com 如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积_百度知道
双纽线在四个象限的面积是一样的，所以只需要计算第一象限部分. A = 4∫(0，π/4) (1/2)r^2 dθ = 4∫(0，π/4) (1/2)4cos2θ dθ = 8 * (1/2)[sin2θ](0，π/4) = 4 * sin(π/2) https://zhidao.baidu.com 请问双纽线求面积为什么是4x12倍的0-派4的定积分，为什么有个21？不 ...
请问双纽线求面积为什么是4x1/2倍的0-派/4的定积分，为什么有个2/1？ ... 根据对称性，需要乘以4，注意极坐标系下面积元素为ds=1/2*ρ^2dθ，所以出现了系数1/2。 https://zhidao.baidu.com 高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的？_百度知道
高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的？基础差。所以想问这个基本问题。... 高数，用定积分求双纽线面积，请问扇形面积是怎么推导来的？ https://zhidao.baidu.com |