雙紐線面積

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雙紐線面積

引述《newlifekitty (Neo)》之銘言: : 求雙紐線r^2 = a^2 * cos2Θ 所圍區域的面積: 答案是a^2 : 請大大解一下吧謝謝 pi/4 2 pi/4 2 a= 4*∫ 1/2*r dΘ = 2 ... ,關於伯努利雙紐線的描述首見於1694年,雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到 ... , ρ^2=4cos2θ => ρ=2√cos2θ 总面积为右边一支的两倍积分区域为:-π/4≤θ≤π/4,0≤ρ≤2 dA=ρdρdθ, A=2∫dA =2∫ρdρdθ =2∫dρ*∫2√ ..., 解:令x=ρcosθ,y=ρsinθ,则双纽线方程(x2+y2)2=x2-y2化为:. ρ2=cos2θ. 再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成 ..., 双纽线的极坐标方程为r²=a²cos2t,t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4] 由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt 可得面积S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt,双纽线在四个象限的面积是一样的,所以只需要计算第一象限部分. A = 4∫(0,π/4) (1/2)r^2 dθ = 4∫(0,π/4) (1/2)4cos2θ dθ = 8 * (1/2)[sin2θ](0,π/4) = 4 * sin(π/2) ,请问双纽线求面积为什么是4x1/2倍的0-派/4的定积分,为什么有个2/1? ... 根据对称性,需要乘以4,注意极坐标系下面积元素为ds=1/2*ρ^2dθ,所以出现了系数1/2。 ,高数,用定积分求双纽线面积,请问扇形面积是怎么推导来的?基础差。所以想问这个基本问题。... 高数,用定积分求双纽线面积,请问扇形面积是怎么推导来的?

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雙紐線面積 相關參考資料
Re: [積分] 求面積雙紐線- 看板trans_math - 批踢踢實業坊

引述《newlifekitty (Neo)》之銘言: : 求雙紐線r^2 = a^2 * cos2Θ 所圍區域的面積: 答案是a^2 : 請大大解一下吧謝謝 pi/4 2 pi/4 2 a= 4*∫ 1/2*r dΘ = 2 ...

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伯努利雙紐線- 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia

關於伯努利雙紐線的描述首見於1694年,雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到 ...

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双纽线p^2=cos2θ所围成图形面积A的定积分表达式=_百度知道

ρ^2=4cos2θ => ρ=2√cos2θ 总面积为右边一支的两倍积分区域为:-π/4≤θ≤π/4,0≤ρ≤2 dA=ρdρdθ, A=2∫dA =2∫ρdρdθ =2∫dρ*∫2√ ...

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双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为( )_百度知道

解:令x=ρcosθ,y=ρsinθ,则双纽线方程(x2+y2)2=x2-y2化为:. ρ2=cos2θ. 再利用双纽线在第一象限与x轴所围成的面积和其它三象限与x轴所围成 ...

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如何求双纽线面积?_百度知道

双纽线的极坐标方程为r²=a²cos2t,t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4] 由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt 可得面积S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt

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如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积_百度知道

双纽线在四个象限的面积是一样的,所以只需要计算第一象限部分. A = 4∫(0,π/4) (1/2)r^2 dθ = 4∫(0,π/4) (1/2)4cos2θ dθ = 8 * (1/2)[sin2θ](0,π/4) = 4 * sin(π/2)

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请问双纽线求面积为什么是4x12倍的0-派4的定积分,为什么有个21?不 ...

请问双纽线求面积为什么是4x1/2倍的0-派/4的定积分,为什么有个2/1? ... 根据对称性,需要乘以4,注意极坐标系下面积元素为ds=1/2*ρ^2dθ,所以出现了系数1/2。

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高数,用定积分求双纽线面积,请问扇形面积是怎么推导来的?_百度知道

高数,用定积分求双纽线面积,请问扇形面积是怎么推导来的?基础差。所以想问这个基本问题。... 高数,用定积分求双纽线面积,请问扇形面积是怎么推导来的?

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