有理數可數
又因為每個可數集的無窮子集亦為可數集，因此，有理數可與自然數一一對應，亦即有理數的個數與自然數一樣多。 討論至此，讀者也許會懷疑，難道所有的無窮集合之間，都存在一一對應的關係？換言之，所有無窮集合的元素個數皆相等嗎？事實並非如此，當我們將討論的對象，擴展到所有的實數時，即會發現，一切 ...,集的或是可數的無限，則我們就稱這個集合為可數的(countable)；若它不為可數. 集合時，我們就稱之為不可數的(uncountable)。 定理1. 每個 的子集都是可數的。 證明：. 令A 為 的一個子集。 (i) 若A 是有限集，則它就是可數的。 (ii) 若A 是無限集。 我們需要建構一個對射函數:f. A. →. 。 因A 是 的非空子集合(為什麼)，由Well ... , 自然数到有理数有一一对应，所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的 ..., 有理数集是可数集？ 20. 如图，这个图中只用正的有理数，那么负的有理数怎么办？ liuyifourfire 问题未开放回答. 邀请更新. 2009-07-08. 最佳答案. 这个图用来“数”（音首）正有理数的。是一个全部正有理数的数列。 把每个负有理数都嵌在它的相反数的后面，就得到一个全部有理数的数列。 所以有理数是可数的。,能与自然数集N建立一一对应的集合。又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。例如，全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集. 整数集与有理数集都是可数集。按照基数概念，能一一对应的两个集合 ... , 通过图中的方法，可以把这个2维的表格变成1维的数列a_n},也就是说正有理数是可数的。对于负有理数，也可以用同样方法，然后把正有理数的数列和负有理数的数列穿插开合成一个数列，就找到一种有理数与自然数一一对应的关系了。所以可数的. 添加讨论. 感谢 | 不是答案 | 分享到: 豆瓣 新浪微博 QQ空间 微信 ...,無限個無限旅館如何全放入一個無限旅館. ,由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的n都對應到2n，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合Z、所有有理數構成的集合Q、甚至所有代數數構成的集合都是可列的。 並非所有的無窮集都可數。喬治·康托首先指出存在有不可列的無窮集合。他利用他發明的對角論證法證明了由所有實數 ... ,英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。對應地，無理數則為「不可比數」。 但並非中文翻譯不恰當。有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。 明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的 ... ,这回『从小到大猜』的方法可就不管用了，因为根本就没有最小的整数呀！ 好吧，我们可以从中间向两边猜/按照绝对值从小到大的顺序来猜，即0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …这样一来，只要答案是某个整数，那么一定可以猜到！ 所以，整数集也是可数的。 有理数集呢？可数吗？ 换句话说，如果我问你个问题，唯一确定的是这个问题的答案是 ...
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 有理數可數 相關參考資料
集合的元素個數：無窮集合（一） The cardinality of a set: Infinite sets I ...
又因為每個可數集的無窮子集亦為可數集，因此，有理數可與自然數一一對應，亦即有理數的個數與自然數一樣多。 討論至此，讀者也許會懷疑，難道所有的無窮集合之間，都存在一一對應的關係？換言之，所有無窮集合的元素個數皆相等嗎？事實並非如此，當我們將討論的對象，擴展到所有的實數時，即會發現，一切 ... http://highscope.ch.ntu.edu.tw 5.3 可數與不可數集合(Countable and Uncountable Sets)
集的或是可數的無限，則我們就稱這個集合為可數的(countable)；若它不為可數. 集合時，我們就稱之為不可數的(uncountable)。 定理1. 每個 的子集都是可數的。 證明：. 令A 為 的一個子集。 (i) 若A 是有限集，則它就是可數的。 (ii) 若A 是無限集。 我們需要建構一個對射函數:f. A. →. 。 因A 是 的非空子集合(為什麼)，由Well ... http://ocw.nctu.edu.tw 证明：有理数是可数的，而实数是不可数的。_百度知道
自然数到有理数有一一对应，所以是可数的。关键是构造正整数到(0,1)之间有理数的一一对应，之后就好办了。下面来看这个对应：把(0,1)之间所有有理数写成的既约分数，排列成：1/2，1/3，2/3，1/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5……排的规则是分母小的在前，分母一样的，分子小的在前。任意正整数k, k对应到上面排法中的 ... http://zhidao.baidu.com 有理数集是可数集？_百度知道
有理数集是可数集？ 20. 如图，这个图中只用正的有理数，那么负的有理数怎么办？ liuyifourfire 问题未开放回答. 邀请更新. 2009-07-08. 最佳答案. 这个图用来“数”（音首）正有理数的。是一个全部正有理数的数列。 把每个负有理数都嵌在它的相反数的后面，就得到一个全部有理数的数列。 所以有理数是可数的。 http://zhidao.baidu.com 【工科数学】有理数集为什么是可数集？谢谢了！！_百度知道
能与自然数集N建立一一对应的集合。又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。例如，全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集. 整数集与有理数集都是可数集。按照基数概念，能一一对应的两个集合 ... http://zhidao.baidu.com 如何证明有理数集是可数的？ | 问答| 问答| 果壳网科技有意思
通过图中的方法，可以把这个2维的表格变成1维的数列a_n},也就是说正有理数是可数的。对于负有理数，也可以用同样方法，然后把正有理数的数列和负有理数的数列穿插开合成一个数列，就找到一种有理数与自然数一一对应的关系了。所以可数的. 添加讨论. 感谢 | 不是答案 | 分享到: 豆瓣 新浪微博 QQ空间 微信 ... https://www.guokr.com [DM0909] -4 有理數是可數集、無限旅館問題- YouTube
無限個無限旅館如何全放入一個無限旅館. https://www.youtube.com 可數集- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的n都對應到2n，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合Z、所有有理數構成的集合Q、甚至所有代數數構成的集合都是可列的。 並非所有的無窮集都可數。喬治·康托首先指出存在有不可列的無窮集合。他利用他發明的對角論證法證明了由所有實數 ... https://zh.wikipedia.org 有理數- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。對應地，無理數則為「不可比數」。 但並非中文翻譯不恰當。有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。 明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的 ... https://zh.wikipedia.org 「可数」、「不可数」与「无限」？ - 知乎
这回『从小到大猜』的方法可就不管用了，因为根本就没有最小的整数呀！ 好吧，我们可以从中间向两边猜/按照绝对值从小到大的顺序来猜，即0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …这样一来，只要答案是某个整数，那么一定可以猜到！ 所以，整数集也是可数的。 有理数集呢？可数吗？ 换句话说，如果我问你个问题，唯一确定的是这个问题的答案是 ... https://www.zhihu.com |