二階行列式公式
3-3 二階行列式. 【目標】. 能結合正弦定理與向量內積處理三角形的面積，再以二階行列式表之。其次，探. 討二階行列式的性質與應用，包括：兩向量平行的判定以及表徵兩直線幾何關係. 的二元一次方程組之解以克拉瑪公式表示。 【討論】. 設, a b 為線性獨立的向量，若令. , a OA b OB. = = ，. 則, ,. O A B 三點不共線，另取點C ，. 使OACB ... ,lt99ok334 面積與二階行列式 http://114.34.204.87. 1 lt99ok334 面積與二階行列式. 主題一、克拉瑪公式與二階行列式. 1. 二階行列式﹕. 符號. a b. c d. 稱為二階行列式﹐它所代表的數為ad bc. - ﹐. 即. a b ad bc. c d. = - ﹒ 2. 克拉瑪公式﹕. 設. 1. 1. 2. 2. a b. a b. ∆ = ﹐. 1. 1. 2. 2 x. c b. c b. ∆ = ﹐. 1. 1. 2. 2 y. a c. a c. ,為了簡化過程與符號,定義二階行列式。 定義:當為個數,. 它是左上雖為下的乘積減去每上與左下的乘積. + = .… 引入二階行列式的符號之後,重新考慮解: + +. 的過程. (A. =A. ,A. 可得A. -A,其中A,A. A A. 當A¥ 時,方程組. A A. 此稱為克拉瑪公式. 當A AA ,方程組有無限多解。 當A ,而A、A有一不為時,方程組無解。 + + = 例題[]試就實數之值, ... ,符號中,(,)與(,)稱為第一列、第二列;. 稱為第一行、第二行。 同. 2. 2. | + 1 = 1. 引入二階行列式的符號之後,重新考慮解:1. (a + 2 = 2(2). (A. A. 可得”,其中A= l 1,A = l 1,A = l 1 。 | A. =A. 2222. 22. AA,. 當A¥0 時,方程組有唯一解(,)=(2,二)「此稱為克拉瑪公式]. 當A=A =A =0,方程組有無限多解。 當A=0,而A、A有一不為0時,方程組無解。 ~3-3-2~ ... ,[此稱為克拉瑪公式]. 當∆=∆x=∆y=0，方程組有無限多解。 當∆=0，而∆x、∆y 有一不為0 時，方程組無解。 (b)二階行列式的幾何意義. 設a =(a1,a2)、 b =(b1,b2)為平面上兩個向量，根據前面的討論，可以得知. 由a 、 b 所展成的平行四邊形面積= |. 2. 1. 2. 1 bb aa. |. 若a 繞著起點旋轉θ到b 且0°<θ<180°，則. 2. 1. 2. 1 bb aa. = a1b2-a2b1>0。 ,00612. , 等號的左邊稱為三階行列式，等號的右邊稱為三階行列式的展開式，或稱為三階行列式的值。 然後再根據定義推導相關的運算性質，最後再介紹它們的應用。定義二其實很難記憶，因此一般教科書都會補充記憶的方法，就是將圖一或圖二中，紅線上的數乘積之和，減去藍線上的數乘積之和。 56725_p1. 圖一. 56725_p2., 沿用上述方法，通過推導空間中平行六面體的體積可得三階行列式公式(見“內積與外積是怎麼來的？”)。稍後我們將以歸納法推演高階行列式的計算公式。 接著推演行列式的其他性質。不論前述的四個性質或下面介紹的性質，對任何 n 階方陣 A 都是成立的。 性質五：若 A 包含一個零列，則 -det A=0 。 以二階行列式為 ...,選修數學(D)2-3 矩陣-行列式與克拉瑪公式. 「【定義). 1. 二階行列式: = -。 【性質). 二階行列式的基本性質: 1. 兩列(行)互換,其值變號: 七. -- 或-- cy. 一列(行)乘以一數加至另一列(行),其值不變: =或++. 3. 任一列(行)可提出同一實數: : 或。 4. 行列互換,其值不變: + +. (公式). 1. 二元的克拉瑪公式: 方程組. ^+ +. ,. 的係數行列式A-. 主時,. 野.
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3-3 二階行列式
3-3 二階行列式. 【目標】. 能結合正弦定理與向量內積處理三角形的面積，再以二階行列式表之。其次，探. 討二階行列式的性質與應用，包括：兩向量平行的判定以及表徵兩直線幾何關係. 的二元一次方程組之解以克拉瑪公式表示。 【討論】. 設, a b 為線性獨立的向量，若令. , a OA b OB. = = ，. 則, ,. O A B 三點不共線，另取點C ，. 使OACB ... http://math1.ck.tp.edu.tw lt99ok334 面積與二階行列式 - Camdemy
lt99ok334 面積與二階行列式 http://114.34.204.87. 1 lt99ok334 面積與二階行列式. 主題一、克拉瑪公式與二階行列式. 1. 二階行列式﹕. 符號. a b. c d. 稱為二階行列式﹐它所代表的數為ad bc. - ﹐. 即. a b ad bc. c d. = - ﹒ 2. 克拉瑪公式﹕. 設. 1. 1. 2. 2. a b. a b. ∆ = ﹐. ... http://www.camdemy.com §3-2 行列式與其應用
為了簡化過程與符號,定義二階行列式。 定義:當為個數,. 它是左上雖為下的乘積減去每上與左下的乘積. + = .… 引入二階行列式的符號之後,重新考慮解: + +. 的過程. (A. =A. ,A. 可得A. -A,其中A,A. A A. 當A¥ 時,方程組. A A. 此稱為克拉瑪公式. 當A AA ,方程組有無限多解。 當A ,而A、A有一不為時,方程組無解。 + + = 例題[]試就實數之值... http://math1.ck.tp.edu.tw §3−3 面積與二階行列式
符號中,(,)與(,)稱為第一列、第二列;. 稱為第一行、第二行。 同. 2. 2. | + 1 = 1. 引入二階行列式的符號之後,重新考慮解:1. (a + 2 = 2(2). (A. A. 可得”,其中A= l 1,A = l 1,A = l 1 。 | A. =A. 2222. 22. AA,. 當A¥0 時,方程組有唯一解(,)=(2,二)「此稱為克拉瑪公式]. 當A=A =A =0,方... http://math1.ck.tp.edu.tw 二階行列式
[此稱為克拉瑪公式]. 當∆=∆x=∆y=0，方程組有無限多解。 當∆=0，而∆x、∆y 有一不為0 時，方程組無解。 (b)二階行列式的幾何意義. 設a =(a1,a2)、 b =(b1,b2)為平面上兩個向量，根據前面的討論，可以得知. 由a 、 b 所展成的平行四邊形面積= |. 2. 1. 2. 1 bb aa. |. 若a 繞著起點旋轉θ到b 且0°<θ<180°，則. 2.... http://lms.learnmode.net 二階行列式-行列式性質說明之二- YouTube
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沿用上述方法，通過推導空間中平行六面體的體積可得三階行列式公式(見“內積與外積是怎麼來的？”)。稍後我們將以歸納法推演高階行列式的計算公式。 接著推演行列式的其他性質。不論前述的四個性質或下面介紹的性質，對任何 n 階方陣 A 都是成立的。 性質五：若 A 包含一個零列，則 -det A=0 。 以二階行列式為 ... https://ccjou.wordpress.com 選修數學(I)2-3 矩陣-行列式與克拉瑪公式
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