一元三次方程式根與係數
設三根為a-d,a,a+d 依根與係數的關係 (a-d)+a+(a+d)=-3---------------第1式 (a-d)a+a(a+d)+(a-d)(a+d)=-6-------第2式 (a-d)a(a+d)=-k---------------------第3式由第1式=> a=-1 代入2式=> -1(-1-d)-1(-1+d)+(-1-d)(-1+d)=-6 1+d+1-d+1-d^2=-6 d^2=9 d=3,-3 所以三根為-4,-1,2或2,-1,-4 而三根乘積為8=-k 所, 依據根與係數知: α+ β+r=1 ,α β+βr+rα =-1 ,αβr=-3 (α+β+r)^2=α^2+β^2+r^2+2(αβ+βr+rα) ==>1=α^2+β^2+r^2+2*(-1) ==>α^2+β^2+r^2=3 α^3+ β^3+r^3-3αβr=(α+β+r)(α^2+β^2+r^2-αβ-βr-rα) ==>(α^3+β^3+r^3)=-9+(α^2+β^2+r^2+1) ==>(α^3+β^3+r^3)=-9+(α^2+β^2+r^2+1)=-9+4=-,即 (－1－α) (－1－β)＝，得 ( 1＋α) ( 1＋β)＝ ＜另解＞( 1＋α) ( 1＋β)＝1＋(α＋β)＋αβ＝1＋＋1＝. 1. 設α、β為方程式x2－4x＋3＝0的兩根，試求下列各式的值： (1) ＋。 (2) ＋。 α＋β＝4，αβ＝3. (1) ＋＝＝＝＝ (2) ＋＝＝ ＝＝＝. （二）一元三次方程式根與係數的關係： 設一元三次方程式ax3＋bx2＋cx＋d＝0的三根為α、β、γ，則 (1) 。 ,多項方程式的根的變換 謝新綠老師. 壹: 前言. 甲:提出問題. (一)一元二次方程式ax2+bx+c = 0有二根α, β滿足. 根與係數的關係:α+β = , α β= ，試問一元三次(或以上)方程式的根是否也有跟與係數的關係?其關係式如何表示? (二)設一元n次方程式. 有n個根. (1) 取S(m) = 如何求出S(m)的值. (2) 取L(x) = ax+b, a,b R, a 0且令 i = 1,2,3,…,n.
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一元三次方程式問題(可能是根與係數) | Yahoo奇摩知識+
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依據根與係數知: α+ β+r=1 ,α β+βr+rα =-1 ,αβr=-3 (α+β+r)^2=α^2+β^2+r^2+2(αβ+βr+rα) ==>1=α^2+β^2+r^2+2*(-1) ==>α^2+β^2+r^2=3 α^3+ β^3+r^3-3αβr=(α+β+r)(α^2+β^2+r^2-αβ-βr-rα) ==>(α^3+β^3+r^3)=-9+(α^2+β... https://tw.answers.yahoo.com 高中ko講義數學 - 南一書局
即 (－1－α) (－1－β)＝，得 ( 1＋α) ( 1＋β)＝ ＜另解＞( 1＋α) ( 1＋β)＝1＋(α＋β)＋αβ＝1＋＋1＝. 1. 設α、β為方程式x2－4x＋3＝0的兩根，試求下列各式的值： (1) ＋。 (2) ＋。 α＋β＝4，αβ＝3. (1) ＋＝＝＝＝ (2) ＋＝＝ ＝＝＝. （二）一元三次方程式根與係數的關係： 設一元三次方程式ax3＋bx2＋cx＋d＝0的三根為α、... http://www.nani.com.tw 多項方程式的根的變換
多項方程式的根的變換 謝新綠老師. 壹: 前言. 甲:提出問題. (一)一元二次方程式ax2+bx+c = 0有二根α, β滿足. 根與係數的關係:α+β = , α β= ，試問一元三次(或以上)方程式的根是否也有跟與係數的關係?其關係式如何表示? (二)設一元n次方程式. 有n個根. (1) 取S(m) = 如何求出S(m)的值. (2) 取L(x) = ax+b, a,b R, a 0且令 ... http://web.fg.tp.edu.tw |