pde特徵曲線
因此，V 會與積分曲面相切而位於切平面上。 •. 特徵曲線[Characteristic Curve]. 若由I.C.所指定的點[ 當然位在積分曲面上] 開始，沿已知的切線向量V 之方向移動，. 可得一條完全位於積分曲面(. ) zyxF. ,,. = 0 上的曲線，此曲線即稱為特徵曲線，而這些積. 分曲面通常可用這些特徵曲線來表示。 特性曲線的參數表示式：. ( ). P t = ( )i tx + ( )j. ,切。此時，沿著Q. C 由Q 積分至R 點之相容方程式的積分再加上Q 點處. 的初始條件所求得之PDE 解，並不一定能滿足R 點處的Cauchy Condition. )( 0. Ruu. = 。 Ex. 試用特徵曲線法求解下列之Cauchy Problem： u y u x u. 2. 3. = ∂. ∂. +. ∂. ∂. ， x e xu = )0,(. ＜Sol＞ Cauchy data curve 為x 軸，且為線性PDE。 特徵曲線方程式：. 3. =. ,偏微分方程式（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程式。描述自變數、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函數是方程式的解。 偏微分方程式分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 ,數學中的特徵線法是求解偏微分方程的一種方法，適用於準線性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿著特徵線給定，即可通過特徵線法獲得偏微分方程的精確解。 其基本思想是通過把雙曲線型的準線性偏微分方程轉化為兩組常微分方程，再對常微分方程進行求解。兩組常微分方程中的一組用於定義特徵線，另一組用以描述解沿給定 ... ,上式的解典型依賴兩個常數以及，將解寫成以及，對每一固定的以及，給定x則有特徵曲線，設：. (20). 對應於數對，可得一特徵曲線，此曲線為與之交線。因此在特徵曲線上，以及為常數。 做座標變換，使特徵曲線由固定兩個新座標，變換剩下的座標做變換，則可將P.D.E.轉換成O.D.E.。 令. (21). 則可得：. (22). 則第(17)可寫成：. (23). ,·12.3 波動方程式的達朗伯特解、特徵值. 1. 達郎伯特解(D'Alembert's Solution)：. ) (. ) (. ),( ctx ctx txu. −. +. +. = ϕ φ. [. ] dssg c ctxf ctxf ctx ctx. )( 2. 1. ) (. ) (. 2. 1. ∫ +. −. +. −. +. +. = 2. P.D.E 之判別式：. (1) 判別式之定義：. AC. Byx. 4. ),(. 2 −. = ∆. (2) P.D.E 之分類,假设. 是方程. 的特解，则关系式. 是常微分方程. （4）. （5）. 的一般积分。 引理2. 假设. 是常微分方程（5）的一般. 积分，则函数. 是（4）的特解。 浙江大学数学系. 30. 由此可知，要求方程（4）的解，只须求出常微分方程（5）的一般积分。 定义：. 常微分方程（5）为PDE（1）的特征方程. （5）的积分曲线为PDE（1）的特征曲线。 （6）. 浙江大学数学系.
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 pde特徵曲線 相關參考資料
偏微分方程(Partial Differential Equations)
因此，V 會與積分曲面相切而位於切平面上。 •. 特徵曲線[Characteristic Curve]. 若由I.C.所指定的點[ 當然位在積分曲面上] 開始，沿已知的切線向量V 之方向移動，. 可得一條完全位於積分曲面(. ) zyxF. ,,. = 0 上的曲線，此曲線即稱為特徵曲線，而這些積. 分曲面通常可用這些特徵曲線來表示。 特性曲線的參數表示式：. ( ). P t = ( )i tx... http://bem.bime.ntu.edu.tw 一階偏微分方程式雙變數PDE
切。此時，沿著Q. C 由Q 積分至R 點之相容方程式的積分再加上Q 點處. 的初始條件所求得之PDE 解，並不一定能滿足R 點處的Cauchy Condition. )( 0. Ruu. = 。 Ex. 試用特徵曲線法求解下列之Cauchy Problem： u y u x u. 2. 3. = ∂. ∂. +. ∂. ∂. ， x e xu = )0,(. ＜Sol＞ Cauchy data ... http://bem.bime.ntu.edu.tw 偏微分方程式- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
偏微分方程式（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程式。描述自變數、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函數是方程式的解。 偏微分方程式分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 https://zh.wikipedia.org 特徵線法- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
數學中的特徵線法是求解偏微分方程的一種方法，適用於準線性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿著特徵線給定，即可通過特徵線法獲得偏微分方程的精確解。 其基本思想是通過把雙曲線型的準線性偏微分方程轉化為兩組常微分方程，再對常微分方程進行求解。兩組常微分方程中的一組用於定義特徵線，另一組用以描述解沿給定 ... https://zh.wikipedia.org 0
上式的解典型依賴兩個常數以及，將解寫成以及，對每一固定的以及，給定x則有特徵曲線，設：. (20). 對應於數對，可得一特徵曲線，此曲線為與之交線。因此在特徵曲線上，以及為常數。 做座標變換，使特徵曲線由固定兩個新座標，變換剩下的座標做變換，則可將P.D.E.轉換成O.D.E.。 令. (21). 則可得：. (22). 則第(17)可寫成：. (23). http://msvlab.hre.ntou.edu.tw CH12 偏微分方程式 - 陳立微積分與工程數學經典網站
·12.3 波動方程式的達朗伯特解、特徵值. 1. 達郎伯特解(D'Alembert's Solution)：. ) (. ) (. ),( ctx ctx txu. −. +. +. = ϕ φ. [. ] dssg c ctxf ctxf ctx ctx. )( 2. 1. ) (. ) (. 2. 1. ∫ +. −. +. −. +. +. = 2. P.D.E 之判別式：... http://www.chenlee.com.tw 偏微分方程 PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION (P.D.E)
假设. 是方程. 的特解，则关系式. 是常微分方程. （4）. （5）. 的一般积分。 引理2. 假设. 是常微分方程（5）的一般. 积分，则函数. 是（4）的特解。 浙江大学数学系. 30. 由此可知，要求方程（4）的解，只须求出常微分方程（5）的一般积分。 定义：. 常微分方程（5）为PDE（1）的特征方程. （5）的积分曲线为PDE（1）的特征曲线。 （6）. 浙江大学数学系. http://www.math.zju.edu.cn |