高階微分方程式
【教學講義】https://goo.gl/7HkkSG 高階常係數齊性常微分方程式為自然界中之問題的化身，大自然的問題之解應與大自然的函數有關，此一問題所 ... ,第一章：一階微分方程式. 單元一：一階線性常微分方程式, 單元二：Bernoulli方程式, 單元三：分離變數型, 單元四：正合型微分方程式, 單元五：積分因子型－Euler Method. 單元六：觀察法, 單元七：齊次型微分Eq. 單元八：可化為齊次型, 單元九：Leibniz法(變數變換)(萊普尼茲), 單元十：Picard疊代漸近法. 第二章：高階微分方程式. 單元一： ... ,歐亞書局. 45. • 2-1 線性微分方程式之解. • 2-2 常係數線性微分方程式之齊性解. • 2-3 待定係數法. • 2-4 參數變異法. • 2-5 尤拉方程式. • 2-6 高階正合方程式. • 2-7 高階非線性方程式. Ch 2 二階常微分方程式 ... ,常係數齊次線性微分方程式. 高階線性齊次微分方程式(1).PNG. 高階線性齊次微分方程式(2).PNG. 高階線性齊次微分方程式(3).PNG. 高階線性齊次微分方程式(4).PNG. 高階線性齊次微分方程式(5).PNG. 高階線性齊次微分方程式(6).PNG. 高階線性齊次微分方程式(7).PNG. 高階線性齊次微分方程式(8).PNG. 創作者介紹. 永夜. ,第二章: 二階與高階的線性微分方程式. •二階齊次線性微分方程式. •常係數二階齊次微分方程式. •歐拉-柯希方程式. •非齊次線性微分方程式（未定係數法，參數變換法）. •高階線性微分方程式（常係數，非齊次） ... ,提要51：高階常係數齊性ODE 之通解(一)--相異實根. 相異實根情況與相異複數根時之通解的解法，其觀念完全一樣，之所以會分為兩部. 分加以說明，主要是相異複數根時之通解可以利用尤拉公式(Euler Formula)加以化簡，. 其詳細情況，將於相異複數根時詳加說明。 高階常係數齊性常微分方程式之標準型式如以下所示：. 0. 0. 1. 1. 1. 1. ,提要53：高階常係數齊性ODE 之通解(三)--複數根. 相異複數根情況與相異實根時之通解的解法，其觀念完全一樣，之所以會分為兩部. 分加以說明，主要是相異複數根時之通解可以利用尤拉公式(Euler Formula)加以化簡，. 其詳細情況，說明於後。 高階常係數齊性常微分方程式之標準型式如以下所示：. 0. 0. 1. 1. 1. 1. = +. +. +. +. −. −. −. , 第二章: 二階與高階的線性微分方程. 式. ▫二階齊次線性微分方程式. ▫常係數二階齊次微分方程式. ▫歐拉-柯希方程式. ▫非齊次線性微分方程式（未定係數法，參數變. 換法）. ▫高階線性微分方程式（常係數，非齊次） ...,第二章 二階及高階常微分方程式. 齊次二階線性ODE 線性 y'' + p(x)y'+g(x)y = r(x) ◎對於未知變數y，其於方程式中各項係數(含其導數之係. 數)值為x之方程式。 齊次 r(x) = 0 y'' + p(x)y'+g(x)y = 0. 2. 疊加()、線性原則(Linearity). 對y '' – y = 0 y = ex and y = e-x 均為其解. 甚至 y = c1ex or y = c2e-x 亦為其,Chapter 2 高階微分方程式2-3. 題型2.1 高階線性常係數O.D.E.齊性解. 本題型所探究的高階常係數線性O.D.E.可表示成：. ( ). ( 1). ( 2). 1. 2. 1. 0. ( ) n n n n n n. a y. a y. a y. a y a y R x. −. −. −. −. ′. +. +. +. +. +. = "". (2-1). 其中n a 、. 1 n a − 、. 2 n a − …… 1 a 、 0 a 均為常數。 若( ) 0.
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