餘式定理例題
2-2c例題04餘式定理的應用1 討論區: 4. 在影片中3:56分開始 f(x)=(x-2)(x-3).g(x)+ 2x-5 g(x)=(x+1)(x-2).gˊ(x)+ x+1 在答案 ... ,2-2B例題06利用(ax+b)型的綜合除法求近似值之解法2 · 2-2C觀念01餘式定理 · 2-2C觀念02因式定理 · 2-2C觀念03因式定理的推 ... ,2-2C是非題(餘式與因式定理) · 2-2C例題01利用餘式定理求餘式 · 2-2C例題02用綜合除法處理餘式問題 · 2-2C例題03二次多 ... ,2-2C觀念04因式定理的推廣2 · 2-2C是非題(餘式與因式定理) · 2-2C例題01利用餘式定理求餘式 · 2-2C例題02用綜合除法處理餘 ... ,1. 已知多項式f(x)除以x-2得除式3; 除以x^2-2x-3得除式2x+1,求f(x)除以x^2-x-2的餘式解：設f(x)=(x2-x-2)Q(x)+ax+b =(x-2)(x+1)Q(x)+ax+b .......(1) f(x)除以x-2得除式3==>f(2)=3 ==>2a+b=3....(2) x2-2x-3=(x-3)(x+1) f(x)除以x2-2x-3餘式2x+1 f(x)=(x2-2x-3)S(x)+2x+1 = @ @ yamtsl2000. ,除式為一次式，所以餘式必然是常數。我們寫 f(x) = (x − a)Q(x) + r. 在等號兩邊代x = a，讓第一項變成0，便可得f(a) = 0 + r。 一次因式的一次係數不一定都是1，所以更一般來說，餘式定理可以寫成下面這樣：. 多項式函數f(x) 除以一次因式ax − b 的餘式為f. ( b a. ) 定理2. 餘式定理. 例題1. 設多項式f(x) 除以x − 2 之商式為Q1(x)，餘式為1； ... ,2. 注意事項. ‧因式定理為餘式定理的特例。 例題1. 設( ). f x 為三次多項式，以2. 1 x − 除之餘式為. 1 x+ ，以2. 1 x + 除之餘式為. 1 x− − ，求( ). f x =？ Ans：. 由除法原理可知. 令. 2. 2. ( ). (. 1)( 1) (. 1) (. 1). f x a x x. b x x. = +. + +. + + − −. ( 1) 0. 2. 0. 0 f b b. − = ∴. = ⇒ = Q. 又. (1) 2. 4. 2. 2 2.,令f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 1)g(x) + a(x^2 + x + 1) + x + 1 因為f(2) = 10, 所以 a(4 + 2 + 1) + 2 + 1 = 10 ==> 7a = 7 ==> a = 1 所以f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 1)g(x) + (x^2 + x + 1) + x + 1 即f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 1)g(x) + x^2 + 2x + 2 所,證明：由多項式的除法原理得知，恰有兩多項式q(x)及r(r 為常數多項式)滿足 f(x)=(x-a)∙q(x)+r，而此等式為恆等式，. 因此將x=a 代入上式，得f(a)=(a-a)∙q(a)+r = r。 推廣：多項式f(x)除以ax+b 的餘式等於f(- b a. )。 f(a)的雙重意義：①多項函數f(x)在x=a 的函數值。 ②多項式f(x)除以x-a 的餘式。 y例題O>求下列二小題：. (1)求(x. 3. +2x. ,若想看更多教學影片， 請到我的個人數學教學網站：「Sonic的雲端世界」 http://teacher.hlc.edu.tw/?id=826 或https://sites.google.com/ntpc ...
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1. 已知多項式f(x)除以x-2得除式3; 除以x^2-2x-3得除式2x+1,求f(x)除以x^2-x-2的餘式解：設f(x)=(x2-x-2)Q(x)+ax+b =(x-2)(x+1)Q(x)+ax+b .......(1) f(x)除以x-2得除式3==>f(2)=3 ==>2a+b=3....(2) x2-2x-3=(x-3)(x+1) f(x)除以x2-2x-3餘式2x+1... http://blog.xuite.net 多項式解餘式技巧
除式為一次式，所以餘式必然是常數。我們寫 f(x) = (x − a)Q(x) + r. 在等號兩邊代x = a，讓第一項變成0，便可得f(a) = 0 + r。 一次因式的一次係數不一定都是1，所以更一般來說，餘式定理可以寫成下面這樣：. 多項式函數f(x) 除以一次因式ax − b 的餘式為f. ( b a. ) 定理2. 餘式定理. 例題1. 設多項式f(x) 除以x − 2 之商式為Q1(... http://calculus.yuyumagic424.n 餘式定理與因式定理餘式定理與因式定理
2. 注意事項. ‧因式定理為餘式定理的特例。 例題1. 設( ). f x 為三次多項式，以2. 1 x − 除之餘式為. 1 x+ ，以2. 1 x + 除之餘式為. 1 x− − ，求( ). f x =？ Ans：. 由除法原理可知. 令. 2. 2. ( ). (. 1)( 1) (. 1) (. 1). f x a x x. b x x. = +. + +. + + − −. ( 1)... http://www.learnmode.org 高一餘式定理題目問題| Yahoo奇摩知識+
令f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 1)g(x) + a(x^2 + x + 1) + x + 1 因為f(2) = 10, 所以 a(4 + 2 + 1) + 2 + 1 = 10 ==> 7a = 7 ==> a = 1 所以f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + x + 1)g(x) + (x^2 + x + 1) + x + 1 即... https://tw.answers.yahoo.com §4-2 餘式定理、因式定理
證明：由多項式的除法原理得知，恰有兩多項式q(x)及r(r 為常數多項式)滿足 f(x)=(x-a)∙q(x)+r，而此等式為恆等式，. 因此將x=a 代入上式，得f(a)=(a-a)∙q(a)+r = r。 推廣：多項式f(x)除以ax+b 的餘式等於f(- b a. )。 f(a)的雙重意義：①多項函數f(x)在x=a 的函數值。 ②多項式f(x)除以x-a 的餘式。 y例題O>求下列二... http://math1.ck.tp.edu.tw 餘式定理及其例題- YouTube
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