非齊次重根
在某些複雜情況下，當「相關齊次遞歸關係」的「輔助方程」含有「重根」而pn的一部分又與gn具有相同形式時，對這一重合部分乘以n仍不足以使所得結果符合「線性無關」的要求。 ,C0an + C1an−1+ ··· + Ckan−k= f(n), n ≥ k 分別對齊次及常見非齊次個別介紹其求解方法。 為此 遞迴關係式的解, 其中ci 為常數, 1 ≤ i ≤ k, 證明如下面定理。 為此遞 ...,對於常係數非齊次線性遞迴關係，我們可以用待定係數法來求出它的一個特解，而它的通解就是這個特解與對應的齊次遞迴關係的通解的和。 也可以使用迭代法求解，但只能得到確 ...,二階線性ODE 之齊次與非齊次的定義,和1.5節中一階ODE的定義非常類似。若r(x)=0 ... 它有重根2=−3。因此一組. 基底為e-3x和xe-3x。其相對應之通解為y=(c+ Czx)e-3x ... ,,2012年6月10日 — 當有重根的時候，就必須面臨Jordan form (或rational canonical form)的分解方式，在此不詳談。 是特徵多項式的兩相異根。 是特徵多項式的重根。 是特徵 ...,當 f不是零函數時，所有的解構成一個仿射空間，由對應的齊次方程的解空間加上一個特解得到。這樣的方程稱為非齊次線性微分方程。線性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏 ... ,2020年6月16日 — 二阶常系数线性非齐次微分方程是微积分中的一个重要概念，它涉及到解决形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x) 的方程，其中p(x) 和q(x) 是关于x 的已知函数，而f(x) 是 ... ,這種解法也是求常微分方程之非齊次解時常用方法之一，讀者應對這兩種情況之異同作一比較。 [例6] 問在由0,1,2,3 所組成的n 位數中有多少含有偶數個零？,方法：待定系数法. 设非齐方程特解为 代入原方程. 综上讨论. 注意：上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地. 例1 求方程 的通解. 解 由特征方程.
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點算的奧秘：非齊次遞歸關係的解
在某些複雜情況下，當「相關齊次遞歸關係」的「輔助方程」含有「重根」而pn的一部分又與gn具有相同形式時，對這一重合部分乘以n仍不足以使所得結果符合「線性無關」的要求。 http://chowkafat.net 線性遞迴關係之求解(下)
C0an + C1an−1+ ··· + Ckan−k= f(n), n ≥ k 分別對齊次及常見非齊次個別介紹其求解方法。 為此 遞迴關係式的解, 其中ci 為常數, 1 ≤ i ≤ k, 證明如下面定理。 為此遞 ... https://www.math.sinica.edu.tw 遞迴關係式- 維基百科，自由的百科全書
對於常係數非齊次線性遞迴關係，我們可以用待定係數法來求出它的一個特解，而它的通解就是這個特解與對應的齊次遞迴關係的通解的和。 也可以使用迭代法求解，但只能得到確 ... https://zh.wikipedia.org 二階線性常微分方程式(Second-Order Linear ODEs)
二階線性ODE 之齊次與非齊次的定義,和1.5節中一階ODE的定義非常類似。若r(x)=0 ... 它有重根2=−3。因此一組. 基底為e-3x和xe-3x。其相對應之通解為y=(c+ Czx)e-3x ... https://www.opentech.com.tw 【張旭工程數學】微分方程[19] n 階常係數非齊次常微分方程式的 ...
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2012年6月10日 — 當有重根的時候，就必須面臨Jordan form (或rational canonical form)的分解方式，在此不詳談。 是特徵多項式的兩相異根。 是特徵多項式的重根。 是特徵 ... https://frankliou.wordpress.co 線性微分方程- 維基百科
當 f不是零函數時，所有的解構成一個仿射空間，由對應的齊次方程的解空間加上一個特解得到。這樣的方程稱為非齊次線性微分方程。線性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏 ... https://zh.wikipedia.org 如何判断二阶系数线性非齐次方程是单根，还是重根转载
2020年6月16日 — 二阶常系数线性非齐次微分方程是微积分中的一个重要概念，它涉及到解决形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x) 的方程，其中p(x) 和q(x) 是关于x 的已知函数，而f(x) 是 ... https://blog.csdn.net 生成函數與差分方程
這種解法也是求常微分方程之非齊次解時常用方法之一，讀者應對這兩種情況之異同作一比較。 [例6] 問在由0,1,2,3 所組成的n 位數中有多少含有偶數個零？ https://episte.math.ntu.edu.tw 第九节、常系数非齐次线性微分方程
方法：待定系数法. 设非齐方程特解为 代入原方程. 综上讨论. 注意：上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地. 例1 求方程 的通解. 解 由特征方程. https://netedu.xauat.edu.cn |