轉置矩陣證明
給定一個$latex m-times n&fg=000000$ 階矩陣$latex A&f…, 共軛轉置的證明只要將 (-cdot)^T 以 (-ast)^T 取代即可。 接著考慮矩陣乘法的轉置。令 A=[a_ij}] 為 m-times n 階矩陣， B 為 n-times p 階矩陣。兩矩陣之積的轉置與共軛轉置有下列公式：. (AB)^T=B^TA^T,~~(AB 。 直接計算 (AB)^T 的 (i,j) 元即可證明。下面介紹以「行」或「列」作為矩陣乘法運算單元的證法(見“矩陣乘法的 ..., 結果等於 -mathbbR}^n 向量 -mathbfx} 與 A^T-mathbfy} 的內積。數學家稱這個性質為伴隨(adjoint)，並用它來定義轉置矩陣：給定一個 m-times n 階實矩陣 A ， n-times m 階轉置矩陣 A^T 滿足. (A-mathbfx})^T-mathbfy}= 。 根據這個定義， A^T 確實唯一存在嗎？存在性是無庸置疑的，我們只要證明唯一性即可。設 B ...,每週問題July 27, 2015. Posted on 07/27/2015 by ccjou. 證明不存在恆定相似變換矩陣使任一矩陣相似於其轉置。 Prove that the … 繼續閱讀→. 廣告. 張貼在 pow 線性方程與矩陣代數, 每週問題 | 標記 相似, 轉置矩陣, 反證法 | 發表留言 ... , 階Jordan 矩陣 J ，我們可以設計分塊排列矩陣(permutation matrix) 實現分塊轉置：. -beginbmatrix} 0&1&0&0&0-- 1&0&0&0&0-- 0&0&0&1&0-- 0&0&1&0&0- ，. 因此證明Jordan 矩陣 J 相似於其轉置 J^T 。 剩下的推導步驟非常簡單。對於 n-times n 階矩陣 A ，若 A=MJM^,(AB)^t中的第I列第J行由轉置矩陣的定義可知就是(AB)中的第J列第I行由矩陣乘法可知就是A中的第J列和B中第I行的內積 (B^t)(A^t) 中的第I列第J行由矩陣乘法可知就是(B^t)中的第I列和(A^t)中的第J 行的內積由轉置矩陣的定義可知就是B中的第I行和A中第J列的內積反過來說也就是A中的第J列和B中第I行的內積 所以(B^t)(A^t) 中的第I列 ... ,A = [aij], 則A^t = [aji] 1. (A + B)^t = ( [aij] + [bij] )^t = ( [aij + bij] ) ^t = [aji + bji] = [aji] + [bji] = A^t + B^t 2. (cA)^t = ( c[aij] ) ^t = ( [caij] ) ^t = [caji] = c[aji] = cA^t 3. (A^t)^t = ( [aij]^t ) ^t = [aji]^t = [aij] = A. ,Math Pro 數學補給站prove tr(ABCD)=tr(BCDA)=tr(CDAB)=tr(DABC). Where A,B,C,D are matrices. 感謝幫忙. ,微博一般不上http://weibo.com/hubo1016. 8 人赞同了该回答. 矩阵乘法的定义啊……左矩阵的每行点乘右矩阵的每列然后组成新的矩阵，行数是左矩阵的行数，列数是右矩阵的列数。 那么B转置的每行就是B的每列，A转置的每列就是A的每行，向量点积又是可交换的，再加上列数行数互换，自然就是AB的转置了. 发布于2016-07-24. 8 ,Example 3. 令矩陣A, B為兩相同大小之對稱矩陣，試證明矩陣乘積AB亦. 為對稱矩陣若且唯若AB = BA. (a)令矩陣AB為對稱矩陣，則. AB. = (AB)t依據對稱矩陣定義. = BtAt 依據矩陣乘積之轉置性質. = BA 矩陣A, B對稱矩陣. (b) (令AB = BA，則. (AB)t. = (BA)t. = AtBt 依據矩陣乘積之轉置性質. = AB 矩陣A, B對稱矩陣. 因此AB為對稱矩陣。
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