積分因子微分方程式
积分因子是一种用来解微分方程的方法。 目录. [隐藏]. 1 方法; 2 例子; 3 一般的应用; 4 参见; 5 参考文献. 方法[编辑]. 考虑以下形式的微分方程：. y ′ + a ( x ) y = b ( x ) . . . . . . ( 1 ) -displaystyle y'+a(x)y=b(x)......(1)} y'+a(x)y=b(x)... 其中 y = y ( x ) -displaystyle y=y(x)} y=y(x) 是 x -displaystyle ,第二章一階常微分方程式2-1. ·2-1 正合方程式與積分因子. 1. 正合方程式(exact differential equation)：. 定義：若),( yx φ∃. ),(. ),(. ),( yxd. dyyxNdxyxM φ. = +. ∋. ，. 則稱. 0. ),(. ),(. = +. dyyxNdxyxM. 為『正合』(exact)，. 而φ cyx. = ),(. 為O.D.E.. 0. ),(. ),(. = +. dyyxNdxyxM. 之解。 特徵： x. N y. M. ∂, 本問題主要在於解決一階線性常微分方程的一般解問題。,上式中，因為等號左邊為與y 相關之函數F 的運算，所以等號左邊僅與y 有關，因此等. 號右邊應該也僅與y 有關才合理。若等號右邊出現x 變數在其中，則原微分方程式並不. 存在單獨與y 變數相關之積分因子( ). yF ，亦即假設. ( ). yFF. = 是錯誤的。若假設正確，. 即式(5)恆成立，則可對式(5)作y 變數之積分，如以下所示：. 44 ... ,Ex 2.6 : 檢驗方程式xdy/dx + (x+y) = 0 之正合性並求解之. 積分因子. 不滿足正合方程式的一階微方, 還是存在一個積分因子（不是y 的函數），使得乘上去後為正合，只不過是此一積分因子，不一定容易找到。 如果待解的微分方程式是線性的（注意f 與g 裏頭都沒有y 的相依性，即都不是y 的顯函數），如. dy/dx + f(x) y + g(x) = 0. 則必有一 ... ,[解法]：找出積分因子後，將積分因子乘回原來的O.D.E 會變成IMdx+INdy=0的型式，乘上積分因子後的O.D.E， 其特性就會變成一個正合的微分方程式，. 最後我們再使用一般解正合微分方程式的方法求解即可。 【一】證明非正合求積分因子常見的四大公式. 【二】上課範例f(y)型(用第二公式). 【三】練習作業及其詳解f(xy)型(用第四公式) ... ,當然利用解齊次方程的方法我們知道h(x) = e. ∫ x P (t)dt. 我們把函數h(x) = e. ∫ x P (t)dt稱為(1.3)的積. 分因子。我們可以把這類問題分成幾個步驟解決。 (1) 求出積分因子。 (2) 微分方程兩邊同乘積分因子。 (3) 利用微分的法則與微積分基本定理求出方程的解。 範例 1.5 試解 y. ′. +. 1 x y = 3x. 本問題的積分因子為h(x) = e. ∫ x 1. ,課程名稱：工程數學-常微分方程式講授老師：林宗志拍攝後製：sXun 課程頻道總覽https://www.youtube.com/watch?v=AIVgieUBRos&list ... ,嗚嗚第一次做這種東西首先謝謝你點進來看雖然我也覺得我講得頗遭XD 為了增進我的微積分和物理我還是會繼續上傳（ry 如果有什麼地方講錯了，或有什麼前輩 ... , 抱歉～我用積分因子也是算不出來...第二題我將全式同除x^3 就可以令v=y/x..dy=vdx+xdv..代換之後就可以用分離變數法解之.. http://home.pchome.com.tw/life/hgj0952863698/2ODE.pdf 這兩題我有解過...第1題.看考古題詳解..都是用合併法解之... 2006-07-23 21:37:42 補充： (x^2 + 2xy -y^2 ) dx + (y^2 + 2xy - x^2) ...
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 積分因子微分方程式 相關參考資料
积分因子- 维基百科，自由的百科全书
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第二章一階常微分方程式2-1. ·2-1 正合方程式與積分因子. 1. 正合方程式(exact differential equation)：. 定義：若),( yx φ∃. ),(. ),(. ),( yxd. dyyxNdxyxM φ. = +. ∋. ，. 則稱. 0. ),(. ),(. = +. dyyxNdxyxM. 為『正合』(exact)，. 而φ cyx. = ),(. 為O.D... http://www.chenlee.com.tw [微分方程]積分因子法– 尼斯的靈魂
本問題主要在於解決一階線性常微分方程的一般解問題。 https://frankliou.wordpress.co 非正合微分方程式的解法File
上式中，因為等號左邊為與y 相關之函數F 的運算，所以等號左邊僅與y 有關，因此等. 號右邊應該也僅與y 有關才合理。若等號右邊出現x 變數在其中，則原微分方程式並不. 存在單獨與y 變數相關之積分因子( ). yF ，亦即假設. ( ). yFF. = 是錯誤的。若假設正確，. 即式(5)恆成立，則可對式(5)作y 變數之積分，如以下所示：. 44 ... http://ocw.chu.edu.tw 常微分方程I
Ex 2.6 : 檢驗方程式xdy/dx + (x+y) = 0 之正合性並求解之. 積分因子. 不滿足正合方程式的一階微方, 還是存在一個積分因子（不是y 的函數），使得乘上去後為正合，只不過是此一積分因子，不一定容易找到。 如果待解的微分方程式是線性的（注意f 與g 裏頭都沒有y 的相依性，即都不是y 的顯函數），如. dy/dx + f(x) y + g(x) = 0. 則必有一 ... http://boson4.phys.tku.edu.tw 非正合之積分因子求解- Lyu.Cing-Yu wed - Google Sites
[解法]：找出積分因子後，將積分因子乘回原來的O.D.E 會變成IMdx+INdy=0的型式，乘上積分因子後的O.D.E， 其特性就會變成一個正合的微分方程式，. 最後我們再使用一般解正合微分方程式的方法求解即可。 【一】證明非正合求積分因子常見的四大公式. 【二】上課範例f(y)型(用第二公式). 【三】練習作業及其詳解f(xy)型(用第四公式) ... https://sites.google.com 微分方程
當然利用解齊次方程的方法我們知道h(x) = e. ∫ x P (t)dt. 我們把函數h(x) = e. ∫ x P (t)dt稱為(1.3)的積. 分因子。我們可以把這類問題分成幾個步驟解決。 (1) 求出積分因子。 (2) 微分方程兩邊同乘積分因子。 (3) 利用微分的法則與微積分基本定理求出方程的解。 範例 1.5 試解 y. ′. +. 1 x y = 3x. 本問題的積分因子為h(x)... http://www.math.ncku.edu.tw 工程數學單元(四) 積分因子：I(x) - YouTube
課程名稱：工程數學-常微分方程式講授老師：林宗志拍攝後製：sXun 課程頻道總覽https://www.youtube.com/watch?v=AIVgieUBRos&list ... https://www.youtube.com 一階標準型微分方程的積分因子- YouTube
嗚嗚第一次做這種東西首先謝謝你點進來看雖然我也覺得我講得頗遭XD 為了增進我的微積分和物理我還是會繼續上傳（ry 如果有什麼地方講錯了，或有什麼前輩 ... https://www.youtube.com (工程數學)微分方程之積分因子 - Yahoo奇摩知識+
抱歉～我用積分因子也是算不出來...第二題我將全式同除x^3 就可以令v=y/x..dy=vdx+xdv..代換之後就可以用分離變數法解之.. http://home.pchome.com.tw/life/hgj0952863698/2ODE.pdf 這兩題我有解過...第1題.看考古題詳解..都是用合併法解之... 2006-07-23 21:37:42 補充： (x^2 + 2xy -y^2... https://tw.answers.yahoo.com |