整係數多項式根 :: 軟體兄弟

整係數多項式根

一次因式檢驗法與有理根判別法（Linear factor test and determination of rational root）國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立台灣師範大學數學系退休教授洪萬生責任編輯. 當多項式 f ( x ) 的係數都是整數的時候，就稱之為「整係數多項式」。對於整係數多項式，我們可以利用整數的因數、倍數關係，來找尋它的 ...,有理根檢查法 bee. *. 104.10.28 ∼ 104.10.28. 就是嘗試錯誤法，不過方法很簡單，輕易可學。 1. 想一些問題. 問題1：求2x. 3 - 3x. 2 - 8x - 3 的整係數一次因式。問題2：求2x. 3 - 3x. 2 - 8x - 3=0 的有理根。你覺得這問題1 與2 有何關係呢？問題3：何為整係數一次因式？可以找一個例子嗎？問題4：何為整係數多項式？可以找一個例子嗎 ... ,在高一的數學課中，解整係數多項式的有理根（即分數根）是重頭戲之一，. 但是經常這類問題的計算量很大，而流於瑣碎。我們先談談相關的定理，再回頭來示範比較輕鬆的解題方式。首先，如果一個整係數多項式. 1. 1. 1. 0. ( ) n n n n. f x a x a x. a x a. −. −. = +. + +. +. " 有根 p q. ， ,p q 均. 為整數並且互質（即,p q 除了1 之外無公約數）， ... ,整系数多项式是数论中研究的一类多项式，指系数都是整数的多项式。所有的整系数多项式对加、减、乘运算是自封闭的。如果一组整系数多项式适合以下条件时，就称这组整系数多项式构成一个理想集合：1.若f，g在此集合中，则f+g亦在此集合中； 2.若f在此集合中，而g为任一整系数多项式，则fg亦在... ,若z為f(x)=0的一根，則共軛虛數亦為f(x)=0的一根。一般來說. (a)若f(x)=0為一個奇數次的實係數方程式，一定有實根。 (b)若f(x)=0為一個偶數次的實係數方程式，一定有偶數個實根。(可能沒有實根). 4. 解根的方法. 整係數的n次方程式找有理根： (a)一次因式檢驗定理：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0為一個整係數n次多項式，若整 ... ,有理係數，整係數，實係數，題目看到這些字眼該有什麼樣的反應?這應該是學生滿困擾的問題，以下就來說明一下1.實係數實係數顧名思義，方程式都是實數，看到後有3個方向通常先想到〝虛根成對出現〞，若有一根為a+bi，必有另一根a-bi。再來還有勘根定理，正負之間必有實根。... , 這是當年多選題第7題其中一個選項我直接改成這個題目:已知方程式x^3-2x^2+x-1=0只有唯一實根,試問此根是否為有理數(正確答案為否)想請問兩個觀念...1.當時我解的時候,是利用我們老師教過的"有理係數多項式,無理根必成對(ex:√5.-√5)"若用此觀念,則本題方程式(是有理係數方程式)的實根若為無理...,若是一個多項式,則= 就是一個多項式方程式,. 當多項式的次數為時2 ,方程式= 稱為一元次方程式。若,則稱為= 的根。 | 重根:若是多項式方程式. 的根,則. 當- | 時,稱為. 的重根。有理根檢驗法: -. 設是整係數次多項式方程式= + 「+…+ + 的一個. 有理根,其中是互質的整數且f ,則. 解根: 實係數次方程式. = 的實根V台次函數= 的圖形與軸交於. ,次方根。最後能理解代數基本定理的意涵,以及實係數多項式方程式虛根. 成對定理的內涵及其應用。 (定義). 1. 次多項式方程式: 設次多項式= +,+ + + ( ),若未知數滿足. = ,即+,+ + + = ,則稱上式為次多項式方程式, .... 整係數一次因式檢驗法(即牛頓定理),只要能理解其意涵,並能應用即可;. 證明過程只要求能理解即可。 3. 牛頓定理推論過程 ... ,1. 2-3-5 整係數多項式的一次因式檢驗法. 定理敘述. 設. 1. 1. 1. 0. ( ) n n n n. f x a x a x. a x a. −. −. = +. + +. +. L. 為n 次整係數多項式，. 若ax b. − 為( ). f x 之因式，其中a，b 為整數且互質，則| n. a a 且. 0. |b a 。（亦即a 是an 的因數，b 是a0 的因數）。定理證明或說明. 如果( ). f x 有一次因式ax b. − ，則由因式定理知. 0 b f a.. =.

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有理根檢查法

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一個幫助發現有理根（分數根）的重要方法

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整系数多项式_百度百科

整系数多项式是数论中研究的一类多项式，指系数都是整数的多项式。所有的整系数多项式对加、减、乘运算是自封闭的。如果一组整系数多项式适合以下条件时，就称这组整系数多项式构成一个理想集合：1.若f，g在此集合中，则f+g亦在此集合中； 2.若f在此集合中，而g为任一整系数多项式，则fg亦在...

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進階知識

若z為f(x)=0的一根，則共軛虛數亦為f(x)=0的一根。一般來說. (a)若f(x)=0為一個奇數次的實係數方程式，一定有實根。 (b)若f(x)=0為一個偶數次的實係數方程式，一定有偶數個實根。(可能沒有實根). 4. 解根的方法. 整係數的n次方程式找有理根： (a)一次因式檢驗定理：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0為一個整係數n次多項式，若整 .....

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想問多項式兩個觀念問題(98年數學學測) - 數學版- 深藍論壇

這是當年多選題第7題其中一個選項我直接改成這個題目:已知方程式x^3-2x^2+x-1=0只有唯一實根,試問此根是否為有理數(正確答案為否)想請問兩個觀念...1.當時我解的時候,是利用我們老師教過的"有理係數多項式,無理根必成對(ex:√5.-√5)"若用此觀念,則本題方程式(是有理係數方程式)的實根若為無理...

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1-3-5 多項式-多項式方程式

若是一個多項式,則= 就是一個多項式方程式,. 當多項式的次數為時2 ,方程式= 稱為一元次方程式。若,則稱為= 的根。 | 重根:若是多項式方程式. 的根,則. 當- | 時,稱為. 的重根。有理根檢驗法: -. 設是整係數次多項式方程式= + 「+…+ + 的一個. 有理根,其中是互質的整數且f ,則. 解根: 實係數次方程式. = 的實根V台次函數= 的圖形與軸交於.

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2-3 多項式方程式

次方根。最後能理解代數基本定理的意涵,以及實係數多項式方程式虛根. 成對定理的內涵及其應用。 (定義). 1. 次多項式方程式: 設次多項式= +,+ + + ( ),若未知數滿足. = ,即+,+ + + = ,則稱上式為次多項式方程式, .... 整係數一次因式檢驗法(即牛頓定理),只要能理解其意涵,並能應用即可;. 證明過程只要求能理解即可。 3. 牛頓定理推論過程 ...

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整係數多項式的一次因式檢驗法整係數多項式的一次因式檢驗法

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