廣義二項式定理
其實這篇文章去年就用word 打好了但就是懶的把它弄成圖檔沒辦法數學文章就是這麼討厭... == 結果圖片大小一開始沒調好字變得糊糊的就~~ ,二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作 ( n k ) -displaystyle -tbinom n}k}}} -tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形 ... ,在初等代數中，二項式定理（英語：Binomial theorem）描述了二項式的冪的代數展開。根據該定理 ... 值相等）。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。 ... 在同一時期，波斯數學家卡拉吉（英語：Al-Karaji）和數學家兼詩人歐瑪爾·海亞姆得到了更為普遍的二項式定理的形式。13世紀，中國數學家楊輝也得到了類似的結果。 ,在初等代數中，二项式定理（英语：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如(x + y)n 展开为类似axbyc 项之和的恒等式，其中b、c均为非负整数且b + c = n。系数a是依赖于 n -displaystyle n} n 和b的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如：. ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 ... ,二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。... , 广义二项式定理可以看成 的幂级数展开。 显然函数当 时是analytic的，所以可以通过多次求导得到幂级数中的项： 令 ，多次求导易知 ，从而易得原定理。 当然这个只对 有效，对于其它情况，可以用幂级数倒数的性质来证明。 这个证明可能用的定理太高级，其实还是组合式的比较好，但是可能就比较长就是了…… 嗯，又 ..., 二项式定理: (x+y)^n = -sum_k=0}^ , 其中 n -choose k}=-fracn!}k! 是组合数. 当 n 不是正整数时, k 无法正好求和到 n , 因此将一直求和至正无穷, 这样形式上就得到了广义二项式定理: (x + y)^-alpha = -sum _k=0 , 其中 -alpha -choose k} = -frac-alpha (-alpha 是形式上的组合数. 实际上广义二项式定理并非总是成立, ...,, 儘管身處災禍四起的時代，特立獨行的牛頓依然專注於自己的學業，他在1665年發現廣義二項式定理，同年並獲得了學位。學校關閉的兩年中，牛頓在家鄉研究一套新的數學理論(即微積分學)，直到1667年才以研究生身分重返劍橋大學三一學院。半個世紀後，年老的牛頓回憶萬有引力的雛型理論如何誕生時，他說：「 ...,點算的奧秘：二項式定理和多項式定理. 在本節，筆者將把以往數節介紹的知識應用於初等代數中，從而推導出初等代數中著名的「二項式定理」和「 多項式定理」。在初中上數學課時，我們都學過以下兩條「恆等式」(Identity)：(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2和(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab 2 + b3。由於以上代數式包含兩個字母(即a和b)，故被稱為「 ...
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 廣義二項式定理 相關參考資料
[無名] 廣義二項式定理@ 昌小澤的秘密基地:: 痞客邦PIXNET ::
其實這篇文章去年就用word 打好了但就是懶的把它弄成圖檔沒辦法數學文章就是這麼討厭... == 結果圖片大小一開始沒調好字變得糊糊的就~~ http://otherchang.pixnet.net 二項式係數- 维基百科，自由的百科全书
二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作 ( n k ) -displaystyle -tbinom n}k}}} -tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形 ... https://zh.wikipedia.org 二項式定理- Wikiwand
在初等代數中，二項式定理（英語：Binomial theorem）描述了二項式的冪的代數展開。根據該定理 ... 值相等）。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。 ... 在同一時期，波斯數學家卡拉吉（英語：Al-Karaji）和數學家兼詩人歐瑪爾·海亞姆得到了更為普遍的二項式定理的形式。13世紀，中國數學家楊輝也得到了類似的結果。 http://www.wikiwand.com 二项式定理- 维基百科，自由的百科全书
在初等代數中，二项式定理（英语：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如(x + y)n 展开为类似axbyc 项之和的恒等式，其中b、c均为非负整数且b + c = n。系数a是依赖于 n -displaystyle n} n 和b的正整数。当某项的指数为0时，通常略去不写。例如：. ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x ... https://zh.wikipedia.org 二项式定理_百度百科
二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。... https://baike.baidu.com 广义二项式定理有没有比较简短的证明？ | 问答| 问答| 果壳网科技有意思
广义二项式定理可以看成 的幂级数展开。 显然函数当 时是analytic的，所以可以通过多次求导得到幂级数中的项： 令 ，多次求导易知 ，从而易得原定理。 当然这个只对 有效，对于其它情况，可以用幂级数倒数的性质来证明。 这个证明可能用的定理太高级，其实还是组合式的比较好，但是可能就比较长就是了…… 嗯，又 ... https://www.guokr.com 广义牛顿二项式展开？ - 知乎
二项式定理: (x+y)^n = -sum_k=0}^ , 其中 n -choose k}=-fracn!}k! 是组合数. 当 n 不是正整数时, k 无法正好求和到 n , 因此将一直求和至正无穷, 这样形式上就得到了广义二项式定理: (x + y)^-alpha = -sum _k=0 , 其中 -alpha -choose k} = -frac-alpha (-alpha 是形式上的组合... https://www.zhihu.com 牛頓的二項式定理(上) | 線代啟示錄
https://ccjou.wordpress.com 牛頓的二項式定理(下) | 線代啟示錄
儘管身處災禍四起的時代，特立獨行的牛頓依然專注於自己的學業，他在1665年發現廣義二項式定理，同年並獲得了學位。學校關閉的兩年中，牛頓在家鄉研究一套新的數學理論(即微積分學)，直到1667年才以研究生身分重返劍橋大學三一學院。半個世紀後，年老的牛頓回憶萬有引力的雛型理論如何誕生時，他說：「 ... https://ccjou.wordpress.com 點算的奧秘：二項式定理和多項式定理
點算的奧秘：二項式定理和多項式定理. 在本節，筆者將把以往數節介紹的知識應用於初等代數中，從而推導出初等代數中著名的「二項式定理」和「 多項式定理」。在初中上數學課時，我們都學過以下兩條「恆等式」(Identity)：(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2和(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab 2 + b3。由於以上代數式包含兩個字母(即a和b)，故被稱為「 ... http://chowkafat.net |