乘法交換律證明
本来打算写一个从皮亚诺公理出发，先证明加法的交换律和结合律，然后据此再证明乘法交换律的证明。严谨证明的话，答案会很长，于是我兴致就不高了。但感谢Google，有人已经这么干了：. Proving the Properties of Natural Numbers. 这里面的Theorem 5 就是乘法交换律，一步一步，证明中的每一个等号都有依据，严谨优雅。 ,大家都同意教學從嚴，考試從寬的原. 則後，現場有位老師問我，如何確定學生. 理解了乘法交換律。我說，這是個很好的. 問題。我想先聽聽大家在這方面的意見。 有位老師說，這是一條定律，這樣東. 西的證明對此階段的兒童應該是很困難的. 吧？ 是否要放鬆到他們察覺後體驗到此律. 成立的程度就好呢？ 另一位老師說，教授沒說「證明」 ... , 談到乘法的交換律, 則必須把"數" 與"運算" 放到抽象的層次. 小學中的a×b 那種解釋, 即使在a, b 是正整數, 也不一定可交換, 因為賦予a×b 某種意義的同時, b×a 可能是沒有意義的. "3 的2 倍" 與"2 的3倍" 基本上是不同的東西. 2012-06-20 13:13:24 補充： 在抽象層次, 要論乘法交換律, 則需問"數" 是如何定義, "乘法", 有理數構造出實數而有理數本身就符合乘法的結合律公理化其中一方式: 集合R是一個體： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結合律等常見性質。 2012-06-24 23:03:55 補充： a*b =(a-b+b)*(a-a+b) =(a^2-a^2+a*b)+(-a*b+b*a-b^2)+(b*a-b*a+b^2) =b*a 是這樣的意思嗎? 2012-06-24 23:05:48 補充： 喔忘記是 ...,深入的討論:乘法的意義及乘法交換律的證明. 我目前想到證明乘法交換律的方法只有使用矩形面積法而已，是否有別的方法? 希望大家踴躍討論... 2*3=3*2 這是可以證明的(用長方形面積的概念) 同一個長方形面積，長*寬=寬*長........非常的直觀 如果是有理數乘法交換律，也非常好理解因為有理數和自然數共比 但是到了無理數的乘法 ... , 请问如何证明乘法交换律，就是AB=BA，加法交换律很容易理解，反正是求和，无所谓顺序。乘法交换律如何理解，为什么B组A个一定等于A组B个？无例外？求高人指点。 汇集知识碎片，创造有价值的答案., 如何證明自然數的乘法交換律，發現想證明一下，智商就捉急了，矩陣不滿足乘法交換律，為何自然數滿足呢，不要跟我說矩形倒過來看的面積仍然相等本來打算寫一...,交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才被聲明。 , 一开始我认为可以用减法很简单地证明，结果发现如果不使用乘法交换律，减法或除法是不能证明该命题的。例如：a×b-b×a=b个a-a个b（令a>b，将上述两排数一一对其并相减，有a-b个b没有被减数可减，用0代替）=(a-b)×b+(0-b)×（a-b）。如果将其中的任意一个因子按乘法分配律提起来，实际上暗含使用了交换律。,1-1E例題05算幾不等式的證明 · 1-1E例題06算幾不等式的應用 · 1-1E例題07含有根式的方程式 ... 1-1c觀念01交換律、結合律與分 ...
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 乘法交換律證明 相關參考資料
如何证明自然数的乘法交换律？ - 知乎
本来打算写一个从皮亚诺公理出发，先证明加法的交换律和结合律，然后据此再证明乘法交换律的证明。严谨证明的话，答案会很长，于是我兴致就不高了。但感谢Google，有人已经这么干了：. Proving the Properties of Natural Numbers. 这里面的Theorem 5 就是乘法交换律，一步一步，证明中的每一个等号都有依据，严谨优雅。 https://www.zhihu.com 從乘法交換律談起 - 國立臺灣科學教育館
大家都同意教學從嚴，考試從寬的原. 則後，現場有位老師問我，如何確定學生. 理解了乘法交換律。我說，這是個很好的. 問題。我想先聽聽大家在這方面的意見。 有位老師說，這是一條定律，這樣東. 西的證明對此階段的兒童應該是很困難的. 吧？ 是否要放鬆到他們察覺後體驗到此律. 成立的程度就好呢？ 另一位老師說，教授沒說「證明」 ... https://www.ntsec.gov.tw 任何數乘法的交換律怎麼證明?請看完整問題| Yahoo奇摩知識+
談到乘法的交換律, 則必須把"數" 與"運算" 放到抽象的層次. 小學中的a×b 那種解釋, 即使在a, b 是正整數, 也不一定可交換, 因為賦予a×b 某種意義的同時, b×a 可能是沒有意義的. "3 的2 倍" 與"2 的3倍" 基本上是不同的東西. 2012-06-20 13:13:24 補充： 在抽象層次... https://tw.answers.yahoo.com 如何證明乘法結合律| Yahoo奇摩知識+
有理數構造出實數而有理數本身就符合乘法的結合律公理化其中一方式: 集合R是一個體： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結合律等常見性質。 2012-06-24 23:03:55 補充： a*b =(a-b+b)*(a-a+b) =(a^2-a^2+a*b)+(-a*b+b*a-b^2)+(b*a-b*a+b^2) =b*a 是這樣的意思嗎? 2012-06-24 23:05:48 補充： ... https://tw.answers.yahoo.com 乘法的意義及乘法交換律的證明 - 財團法人台北市九章數學教育基金會
深入的討論:乘法的意義及乘法交換律的證明. 我目前想到證明乘法交換律的方法只有使用矩形面積法而已，是否有別的方法? 希望大家踴躍討論... 2*3=3*2 這是可以證明的(用長方形面積的概念) 同一個長方形面積，長*寬=寬*長........非常的直觀 如果是有理數乘法交換律，也非常好理解因為有理數和自然數共比 但是到了無理數的乘法 ... http://www.chiuchang.org.tw 请问如何证明乘法交换律，就是AB=BA，... | 问答| 问答| 果壳网科技有意思
请问如何证明乘法交换律，就是AB=BA，加法交换律很容易理解，反正是求和，无所谓顺序。乘法交换律如何理解，为什么B组A个一定等于A组B个？无例外？求高人指点。 汇集知识碎片，创造有价值的答案. https://www.guokr.com 如何證明自然數的乘法交換律？ - GetIt01
如何證明自然數的乘法交換律，發現想證明一下，智商就捉急了，矩陣不滿足乘法交換律，為何自然數滿足呢，不要跟我說矩形倒過來看的面積仍然相等本來打算寫一... https://www.getit01.com 交換律- 维基百科，自由的百科全书
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才被聲明。 https://zh.wikipedia.org 自然数乘法交换律的证明_雪睡在春天_新浪博客
一开始我认为可以用减法很简单地证明，结果发现如果不使用乘法交换律，减法或除法是不能证明该命题的。例如：a×b-b×a=b个a-a个b（令a>b，将上述两排数一一对其并相减，有a-b个b没有被减数可减，用0代替）=(a-b)×b+(0-b)×（a-b）。如果将其中的任意一个因子按乘法分配律提起来，实际上暗含使用了交换律。 http://blog.sina.com.cn 1-1C觀念01交換律、結合律與分配律| 數與數線| 均一教育平台
1-1E例題05算幾不等式的證明 · 1-1E例題06算幾不等式的應用 · 1-1E例題07含有根式的方程式 ... 1-1c觀念01交換律、結合律與分 ... https://www.junyiacademy.org |