三角形垂心向量
設H點為三角形ABC的垂心已知AB＝c、BC＝a、CA＝b，則請證明 向量AB．向量AC ＝向量AB．向量AH ＝向量AC．向量AH ＝(b2+c2-a2)/2 證明：向量AH⊥向量BC è向量AH%EF 向量BC%3D0 è向量AH%EF (向量BA+向量AC)=0 è向量AH%EF 向量BA%2B向量AH．向量AC=0 è向量AH%EF 向量BA%3D-向量AH． ,(1)在△ABC中線段AB=4,線段BC=6,線段AC=2根號7,H為三角形ABC的垂心,若向量AH=x向量AB+y向量AC,x,y皆為實數,求數對(x,y)解：利用性質：設H點為三角形ABC的垂心已知AB＝c、BC＝a、CA＝b， 向量AB．向量AC ＝向量AB．向量AH ＝向量AC．向量AH ＝(b2+c2-a2)/2 =(16+28-36)/2=4向量AB．向量AB=16向量AC． ,4OA+5OB+6OC=0 4OA+5OB=-6OC (4OA+5OB)^2=(-6OC)^2 , [|OA|=|OB|=|OC|=1] 16+25+2*(4OA)(5OB)=36 OA．OB=-1/8 AB=AO+ OB =OB-OA |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2*OB．OA |AB|^2=1+1-2*(-1/8)=9/4 |AB|=3/2 2. 三角形ABC中，AB=6,BC=2√13,AC=8，O為外心：(1)向量AB•向量AC=? cosA=[36+64-4*13]/[2*6*8], 課堂影片片名：【吳銘祥老師】49-高二數學(上) |向量─外心垂心向量內積特性| ... 3-2 平面向量的內積. 戊、內積在幾何上的應用. ＊幾何中的問題﹐有時也可以用向量內積來處理。 常見的中線定理、平行四邊形定理、三角不等式. ＊│u ＋t v │的最小值 ... 利用平行四邊形定理證明三角形中線定理：三角形ABC 中﹐若¯¯.,Shareyoucan免费在线学习课程. ,主題：外心與垂心的向量性質範圍：高中數學授課老師：張舜為拍攝日期：2016/11/2 /// [關於GOTC 教學團隊] Facebook：http://ppt.cc/PAfgD 創立於 ... ,KrisSkillDancer幽默舞者 1,480,638 views · 2:52 · 數學中最美的等式 - Duration: 10:56. ShannMath 21,709 views ... ,文中用到一些現行高中教材中的公式及定理, 及解題技巧。 如三角形的重心及內心的向量關係,. 面積公式(海龍公式) , 解方程組的克拉瑪公式, 三角形的垂心及外心的向量解題技巧, 頗適合. 高中的同學們閱讀參考。 二、本文. (一) 公式1: 三角形四心的向量關係式. 已知△ABC 的重心G, 內心I, 垂心H 及外心O, X 為空間中任一點, 試以. −−⇀. ,我已經想出來了,(向量AH )=(向量AB )- (向量HG ),又(向量HG )和(向量AC )垂直,內積為0 , 故用代數觀念可代出"(向量AB )和(向量AH )的內積=(向量AB )和(向量AC ) 的內積" 謝謝大家的指導 2005-09-20 10:21:12 補充： 正射影的觀念也很好阿. paphcwt100 · 13 年前. 0. 真讚. 0. 真遜. 檢舉不當使用. 意見. 新增意見. 送出. · 剛才不久. ,任一點P，PG=1/3(PA+PB+PC)←都是向量 2.AG=1/3(AB+AC) ... ABC是三角形頂點，分別對應三邊長abc 畫三條角平分線並交 ... 垂心公式→AH與AB內積=AH與AC內積=AB與AC內積證： ABC是三角形頂點， 從三頂點畫與各對邊的垂線，交一點H AH與AB內積=(AC+CH)AB=AC與AB內積+AB與CH內積=AC與AB內積--1. AH與AC內 ...
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(1)在△ABC中線段AB=4,線段BC=6,線段AC=2根號7,H為三角形ABC的垂心,若向量AH=x向量AB+y向量AC,x,y皆為實數,求數對(x,y)解：利用性質：設H點為三角形ABC的垂心已知AB＝c、BC＝a、CA＝b， 向量AB．向量AC ＝向量AB．向量AH ＝向量AC．向量AH ＝(b2+c2-a2)/2 =(16+28-36)/2=4向量AB．向量AB=16向量AC． http://blog.xuite.net 外心、垂心(向量) @ 信欣茗數學園地:: 隨意窩Xuite日誌
4OA+5OB+6OC=0 4OA+5OB=-6OC (4OA+5OB)^2=(-6OC)^2 , [|OA|=|OB|=|OC|=1] 16+25+2*(4OA)(5OB)=36 OA．OB=-1/8 AB=AO+ OB =OB-OA |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2*OB．OA |AB|^2=1+1-2*(-1/8)=9/4 |AB|=3/2 2. 三角形ABC中，AB=6,BC=... http://blog.xuite.net 向量 外心垂心向量內積特性
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我已經想出來了,(向量AH )=(向量AB )- (向量HG ),又(向量HG )和(向量AC )垂直,內積為0 , 故用代數觀念可代出"(向量AB )和(向量AH )的內積=(向量AB )和(向量AC ) 的內積" 謝謝大家的指導 2005-09-20 10:21:12 補充： 正射影的觀念也很好阿. paphcwt100 · 13 年前. 0. 真讚. 0. 真遜. 檢舉不... https://tw.answers.yahoo.com 高中數學向量| Yahoo奇摩知識+
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